Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (x+1)*sqrt(x)

Производная (x+1)*sqrt(x)

Решение

Вы ввели [src]

          ___
(x + 1)*\/ x

$$\sqrt{x} \left(x + 1\right)$$

d /          ___\
--\(x + 1)*\/ x /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x} \left(x + 1\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x + 1$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
В результате: $\sqrt{x} + \frac{x + 1}{2 \sqrt{x}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 x + 1}{2 \sqrt{x}}$

Ответ:

$\frac{3 x + 1}{2 \sqrt{x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  ___    x + 1 
\/ x  + -------
            ___
        2*\/ x

$$\sqrt{x} + \frac{x + 1}{2 \sqrt{x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    1 + x
1 - -----
     4*x 
---------
    ___  
  \/ x

$$\frac{1 - \frac{x + 1}{4 x}}{\sqrt{x}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /     1 + x\
3*|-2 + -----|
  \       x  /
--------------
       3/2    
    8*x

$$\frac{3 \left(-2 + \frac{x + 1}{x}\right)}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Производная (x+1)*sqrt(x)