Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (x+1)/(x+3)

Производная (x+1)/(x+3)

Решение

Вы ввели [src]

x + 1
-----
x + 3

$$\frac{x + 1}{x + 3}$$

d /x + 1\
--|-----|
dx\x + 3/

$$\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{x + 3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + 1$ и $g{\left(x \right)} = x + 3$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2}{\left(x + 3\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{2}{\left(x + 3\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  1      x + 1  
----- - --------
x + 3          2
        (x + 3)

$$- \frac{x + 1}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{1}{x + 3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     1 + x\
2*|-1 + -----|
  \     3 + x/
--------------
          2   
   (3 + x)

$$\frac{2 \left(\frac{x + 1}{x + 3} - 1\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    1 + x\
6*|1 - -----|
  \    3 + x/
-------------
          3  
   (3 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{x + 1}{x + 3} + 1\right)}{\left(x + 3\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная (x+1)/(x+3)