Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 3^tan(x)*asin(7*x)^4
Производная sin(3*x-pi/12)
Производная (0/5)*cos(2*x)
Производная 2*(sin(x))/((cos(x))^3)
Идентичные выражения
(x+(один /x)+(один /x^ два))
(x плюс (1 делить на x) плюс (1 делить на x в квадрате ))
(x плюс (один делить на x) плюс (один делить на x в степени два))
(x+(1/x)+(1/x2))
x+1/x+1/x2
(x+(1/x)+(1/x²))
(x+(1/x)+(1/x в степени 2))
x+1/x+1/x^2
(x+(1 разделить на x)+(1 разделить на x^2))
Похожие выражения
(x+1/x+1/(x^2))*(x^2+x+1)
(x+(1/x)-(1/x^2))
(x-(1/x)+(1/x^2))

Производная функции/ (x+(1/x)+(1/x^2))

Производная (x+(1/x)+(1/x^2))

Решение

Вы ввели [src]

      1     1 
x + 1*- + 1*--
      x      2
            x

$$x + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}} + 1 \cdot \frac{1}{x}$$

d /      1     1 \
--|x + 1*- + 1*--|
dx|      x      2|
  \            x /

$$\frac{d}{d x} \left(x + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}} + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}} + 1 \cdot \frac{1}{x}$ почленно:
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{1}{x^{2}}$
3. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{2}{x^{3}}$
В результате: $1 - \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{3} - x - 2}{x^{3}}$

Ответ:

$\frac{x^{3} - x - 2}{x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    1     2  
1 - -- - ----
     2      2
    x    x*x

$$1 - \frac{2}{x x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /    3\
2*|1 + -|
  \    x/
---------
     3   
    x

$$\frac{2 \cdot \left(1 + \frac{3}{x}\right)}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /    4\
-6*|1 + -|
   \    x/
----------
     4    
    x

$$- \frac{6 \cdot \left(1 + \frac{4}{x}\right)}{x^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x+(1/x)+(1/x^2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение