Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(x^2-1)
Производная (x^2-1)/(x^2+1)
Производная log(x)^(3)
Производная log(x^2+1)
Идентичные выражения
(x+ два)/(три *x+ один)
(x плюс 2) делить на (3 умножить на x плюс 1)
(x плюс два) делить на (три умножить на x плюс один)
(x+2)/(3x+1)
x+2/3x+1
(x+2) разделить на (3*x+1)
Похожие выражения
(x-2)/(3*x+1)
(x+2)/(3*x-1)

Производная функции/ (x+2)/(3*x+1)

Производная (x+2)/(3*x+1)

Решение

Вы ввели [src]

 x + 2 
-------
3*x + 1

$$\frac{x + 2}{3 x + 1}$$

d / x + 2 \
--|-------|
dx\3*x + 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{x + 2}{3 x + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + 2$ и $g{\left(x \right)} = 3 x + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $3 x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  В результате: $3$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{5}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{5}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   1      3*(x + 2) 
------- - ----------
3*x + 1            2
          (3*x + 1)

$$- \frac{3 \left(x + 2\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{3 x + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     3*(2 + x)\
6*|-1 + ---------|
  \      1 + 3*x /
------------------
             2    
    (1 + 3*x)

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{3 \left(x + 2\right)}{3 x + 1} - 1\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /    3*(2 + x)\
54*|1 - ---------|
   \     1 + 3*x /
------------------
             3    
    (1 + 3*x)

$$\frac{54 \left(- \frac{3 \left(x + 2\right)}{3 x + 1} + 1\right)}{\left(3 x + 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная (x+2)/(3*x+1)