Производная x+4/(x-2)^2

1. дифференцируем $x + \frac{4}{\left(x - 2\right)^{2}}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = \left(x - 2\right)^{2}$.

      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)^{2}$:

         1. Заменим $u = x - 2$.

         2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$:

            1. дифференцируем $x - 2$ почленно:

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               2. Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.

               В результате: $1$

            В результате последовательности правил:

            $2 x - 4$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{2 x - 4}{\left(x - 2\right)^{4}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{4 \cdot \left(2 x - 4\right)}{\left(x - 2\right)^{4}}$

   В результате: $1 - \frac{4 \cdot \left(2 x - 4\right)}{\left(x - 2\right)^{4}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{- 8 x + \left(x - 2\right)^{4} + 16}{\left(x - 2\right)^{4}}$

Ответ:

$\frac{- 8 x + \left(x - 2\right)^{4} + 16}{\left(x - 2\right)^{4}}$