Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(x-3)^2*x^3

Вы ввели:

(x-3)^2*x^3

Что Вы имели ввиду?

Производная (x-3)^2*x^3

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
       2  3
(x - 3) *x 
$$x^{3} \left(x - 3\right)^{2}$$
d /       2  3\
--\(x - 3) *x /
dx             
$$\frac{d}{d x} x^{3} \left(x - 3\right)^{2}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    ; найдём :

    1. В силу правила, применим: получим

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
 3                 2        2
x *(-6 + 2*x) + 3*x *(x - 3) 
$$x^{3} \cdot \left(2 x - 6\right) + 3 x^{2} \left(x - 3\right)^{2}$$
Вторая производная [src]
    / 2             2               \
2*x*\x  + 3*(-3 + x)  + 6*x*(-3 + x)/
$$2 x \left(x^{2} + 6 x \left(x - 3\right) + 3 \left(x - 3\right)^{2}\right)$$
Третья производная [src]
  /        2      2               \
6*\(-3 + x)  + 3*x  + 6*x*(-3 + x)/
$$6 \cdot \left(3 x^{2} + 6 x \left(x - 3\right) + \left(x - 3\right)^{2}\right)$$
График
Производная (x-3)^2*x^3