Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (x-5)/(2*x-5)
Производная (5+3*x)^5
Производная (4-3*x)^5
Производная 1/2*tan(4*x-pi)+pi/4
Идентичные выражения
(x- пять)/(два *x- пять)
(x минус 5) делить на (2 умножить на x минус 5)
(x минус пять) делить на (два умножить на x минус пять)
(x-5)/(2x-5)
x-5/2x-5
(x-5) разделить на (2*x-5)
Похожие выражения
(x+5)/(2*x-5)
(x-5)/(2*x+5)
(2*x^3-3*x^2-3*x-5)/(2*x-5)

Производная функции/ (x-5)/(2*x-5)

Производная (x-5)/(2*x-5)

Решение

Вы ввели [src]

 x - 5 
-------
2*x - 5

$$\frac{x - 5}{2 x - 5}$$

d / x - 5 \
--|-------|
dx\2*x - 5/

$$\frac{d}{d x} \frac{x - 5}{2 x - 5}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - 5$ и $g{\left(x \right)} = 2 x - 5$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 5$ почленно:
  1. Производная постоянной $-5$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $2 x - 5$ почленно:
  1. Производная постоянной $-5$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате: $2$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{5}{\left(2 x - 5\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{5}{\left(2 x - 5\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   1      2*(x - 5) 
------- - ----------
2*x - 5            2
          (2*x - 5)

$$- \frac{2 \left(x - 5\right)}{\left(2 x - 5\right)^{2}} + \frac{1}{2 x - 5}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     2*(-5 + x)\
4*|-1 + ----------|
  \      -5 + 2*x /
-------------------
              2    
    (-5 + 2*x)

$$\frac{4 \cdot \left(\frac{2 \left(x - 5\right)}{2 x - 5} - 1\right)}{\left(2 x - 5\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /    2*(-5 + x)\
24*|1 - ----------|
   \     -5 + 2*x /
-------------------
              3    
    (-5 + 2*x)

$$\frac{24 \left(- \frac{2 \left(x - 5\right)}{2 x - 5} + 1\right)}{\left(2 x - 5\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная (x-5)/(2*x-5)