Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x-sqrt(x+2)+8

Производная x-sqrt(x+2)+8

Решение

Вы ввели [src]

      _______    
x - \/ x + 2  + 8

$$x - \sqrt{x + 2} + 8$$

d /      _______    \
--\x - \/ x + 2  + 8/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(x - \sqrt{x + 2} + 8\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x - \sqrt{x + 2} + 8$ почленно:
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = x + 2$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
    1. дифференцируем $x + 2$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      2. Производная постоянной $2$ равна нулю.
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x + 2}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}}$
3. Производная постоянной $8$ равна нулю.
В результате: $1 - \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}}$
Теперь упростим:

$1 - \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}}$

Ответ:

$1 - \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         1     
1 - -----------
        _______
    2*\/ x + 2

$$1 - \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     1      
------------
         3/2
4*(2 + x)

$$\frac{1}{4 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    -3      
------------
         5/2
8*(2 + x)

$$- \frac{3}{8 \left(x + 2\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Производная x-sqrt(x+2)+8