Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*sin(x)
Производная 7^3*x-1
Производная (sin(3*x))^5
Производная x^5/(175)
Идентичные выражения
(x- два)^ два /x+ один
(x минус 2) в квадрате делить на x плюс 1
(x минус два) в степени два делить на x плюс один
(x-2)2/x+1
x-22/x+1
(x-2)²/x+1
(x-2) в степени 2/x+1
x-2^2/x+1
(x-2)^2 разделить на x+1
Похожие выражения
((x-2)^2)/(x+1)
(x*(x-2)^2)/(x+1)^3
(x-2)^2/(x+1)
(x-2)^2/x-1
(x+2)^2/x+1
Что Вы имели ввиду?
(x - 1*2)^2/x + 1
(x - 1*2)^(2/x) + 1
(x - 1*2)^(2/x + 1)
(x - 1*2)^(2/(x + 1))
(x - 1*2)^(2/(x + 1))

Вы ввели:

(x-2)^2/x+1

Что Вы имели ввиду?

(x - 1*2)^2/x + 1

(x - 1*2)^(2/x) + 1

(x - 1*2)^(2/x + 1)

(x - 1*2)^(2/(x + 1))

(x - 1*2)^(2/(x + 1))

Производная (x-2)^2/x+1

Решение

Вы ввели [src]

       2    
(x - 2)     
-------- + 1
   x

$$\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x} + 1$$

  /       2    \
d |(x - 2)     |
--|-------- + 1|
dx\   x        /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x} + 1\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $1 + \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x}$ почленно:
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x - 2\right)^{2}$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = x - 2$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$ :
    1. дифференцируем $x - 2$ почленно:
      1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.
      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 x - 4$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{x \left(2 x - 4\right) - \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2}}$
2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
В результате: $\frac{x \left(2 x - 4\right) - \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$1 - \frac{4}{x^{2}}$

Ответ:

$1 - \frac{4}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                  2
-4 + 2*x   (x - 2) 
-------- - --------
   x           2   
              x

$$\frac{2 x - 4}{x} - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /            2             \
  |    (-2 + x)    2*(-2 + x)|
2*|1 + --------- - ----------|
  |         2          x     |
  \        x                 /
------------------------------
              x

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{2 \left(x - 2\right)}{x} + \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x^{2}}\right)}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /             2             \
  |     (-2 + x)    2*(-2 + x)|
6*|-1 - --------- + ----------|
  |          2          x     |
  \         x                 /
-------------------------------
                2              
               x

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{2 \left(x - 2\right)}{x} - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная (x-2)^2/x+1

График:

Кусочно-заданная:

Решение