Производная (x-2)*exp(3-x)

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x - 2$ и $g{\left(x \right)} = e^{x - 3}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $x - 2$ почленно:

      1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = x - 3$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$:

      1. дифференцируем $x - 3$ почленно:

         1. Производная постоянной $-3$ равна нулю.

         2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $e^{x - 3}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\left(- \left(x - 2\right) e^{x - 3} + e^{x - 3}\right) e^{6 - 2 x}$

2. Теперь упростим:

   $\left(3 - x\right) e^{3 - x}$

Ответ:

$\left(3 - x\right) e^{3 - x}$