Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/2*sqrt(x)
Производная x/(sqrt(1-x^2))
Производная (3/4)*a*x^4
Производная x^5-5*x^3-20*x
Идентичные выражения
x/(x^ два - сто девяносто шесть)
x делить на (x в квадрате минус 196)
x делить на (x в степени два минус сто девяносто шесть)
x/(x2-196)
x/x2-196
x/(x²-196)
x/(x в степени 2-196)
x/x^2-196
x разделить на (x^2-196)
Похожие выражения
x/(x^2+196)

Производная функции/ x/(x^2-196)

Производная x/(x^2-196)

Решение

Вы ввели [src]

   x    
--------
 2      
x  - 196

$$\frac{x}{x^{2} - 196}$$

d /   x    \
--|--------|
dx| 2      |
  \x  - 196/

$$\frac{d}{d x} \frac{x}{x^{2} - 196}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 196$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 196$ почленно:
  1. Производная постоянной $-196$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} - 196}{\left(x^{2} - 196\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- x^{2} - 196}{\left(x^{2} - 196\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                  2   
   1           2*x    
-------- - -----------
 2                   2
x  - 196   / 2      \ 
           \x  - 196/

$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} - 196\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 196}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /           2  \
    |        4*x   |
2*x*|-3 + ---------|
    |             2|
    \     -196 + x /
--------------------
               2    
    /        2\     
    \-196 + x /

$$\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 196} - 3\right)}{\left(x^{2} - 196\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                      /           2  \\
  |                    2 |        2*x   ||
  |                 4*x *|-1 + ---------||
  |           2          |             2||
  |        4*x           \     -196 + x /|
6*|-1 + --------- - ---------------------|
  |             2                 2      |
  \     -196 + x          -196 + x       /
------------------------------------------
                          2               
               /        2\                
               \-196 + x /

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 196} - 1\right)}{x^{2} - 196} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 196} - 1\right)}{\left(x^{2} - 196\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x/(x^2-196)

График:

Кусочно-заданная:

Решение