Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x/3-3/x

Производная x/3-3/x

Решение

Вы ввели [src]

x   3
- - -
3   x

$$\frac{x}{3} - \frac{3}{x}$$

d /x   3\
--|- - -|
dx\3   x/

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} - \frac{3}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\frac{x}{3} - \frac{3}{x}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
    Таким образом, в результате: $- \frac{3}{x^{2}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{3}{x^{2}}$
В результате: $\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

$$\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-6 
---
  3
 x

$$- \frac{6}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

18
--
 4
x

$$\frac{18}{x^{4}}$$

Упростить

График

Производная x/3-3/x