Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (x/5+13)^10

Вы ввели:

(x/5+13)^10

Что Вы имели ввиду?

(x/(5 + 13))^10

(x/5 + 13)^10

(x/5 + 13)^10

Производная (x/5+13)^10

Решение

Вы ввели [src]

        10
/x     \  
|- + 13|  
\5     /

$$\left(\frac{x}{5} + 13\right)^{10}$$

  /        10\
d |/x     \  |
--||- + 13|  |
dx\\5     /  /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{5} + 13\right)^{10}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x}{5} + 13$ .
В силу правила, применим: $u^{10}$ получим $10 u^{9}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{5} + 13\right)$ :
1. дифференцируем $\frac{x}{5} + 13$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\frac{1}{5}$
  2. Производная постоянной $13$ равна нулю.
  В результате: $\frac{1}{5}$
В результате последовательности правил:

$2 \left(\frac{x}{5} + 13\right)^{9}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(x + 65\right)^{9}}{1953125}$

Ответ:

$\frac{2 \left(x + 65\right)^{9}}{1953125}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

          9
  /x     \ 
2*|- + 13| 
  \5     /

$$2 \left(\frac{x}{5} + 13\right)^{9}$$

Упростить

Вторая производная [src]

           8
   /     x\ 
18*|13 + -| 
   \     5/ 
------------
     5

$$\frac{18 \left(\frac{x}{5} + 13\right)^{8}}{5}$$

Упростить

Третья производная [src]

            7
    /     x\ 
144*|13 + -| 
    \     5/ 
-------------
      25

$$\frac{144 \left(\frac{x}{5} + 13\right)^{7}}{25}$$

Упростить

График

Производная (x/5+13)^10