Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x/(2*x+1)

Производная x/(2*x+1)

Решение

Вы ввели [src]

   x   
-------
2*x + 1

$$\frac{x}{2 x + 1}$$

d /   x   \
--|-------|
dx\2*x + 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{x}{2 x + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = 2 x + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $2 x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате: $2$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   1         2*x    
------- - ----------
2*x + 1            2
          (2*x + 1)

$$- \frac{2 x}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 x + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       2*x  \
4*|-1 + -------|
  \     1 + 2*x/
----------------
            2   
   (1 + 2*x)

$$\frac{4 \cdot \left(\frac{2 x}{2 x + 1} - 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /      2*x  \
24*|1 - -------|
   \    1 + 2*x/
----------------
            3   
   (1 + 2*x)

$$\frac{24 \left(- \frac{2 x}{2 x + 1} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная x/(2*x+1)