Производная 8*x^(3/4)+7*x^(1/7)-cos(4*x)

1. дифференцируем $7 \sqrt[7]{x} + 8 x^{\frac{3}{4}} - \cos{\left(4 x \right)}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{\frac{3}{4}}$ получим $\frac{3}{4 \sqrt[4]{x}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{6}{\sqrt[4]{x}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\sqrt[7]{x}$ получим $\frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{x^{\frac{6}{7}}}$

   3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = 4 x$.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $4$

         В результате последовательности правил:

         $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$

      Таким образом, в результате: $4 \sin{\left(4 x \right)}$

   В результате: $4 \sin{\left(4 x \right)} + \frac{6}{\sqrt[4]{x}} + \frac{1}{x^{\frac{6}{7}}}$

Ответ:

$4 \sin{\left(4 x \right)} + \frac{6}{\sqrt[4]{x}} + \frac{1}{x^{\frac{6}{7}}}$