Производная 8*x^3/4+7*x^(1/7)-cos(4*x)

1. дифференцируем $7 \sqrt[7]{x} + \frac{8 x^{3}}{4} - \cos{\left(4 x \right)}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      Таким образом, в результате: $6 x^{2}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\sqrt[7]{x}$ получим $\frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{x^{\frac{6}{7}}}$

   3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = 4 x$.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $4$

         В результате последовательности правил:

         $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$

      Таким образом, в результате: $4 \sin{\left(4 x \right)}$

   В результате: $6 x^{2} + 4 \sin{\left(4 x \right)} + \frac{1}{x^{\frac{6}{7}}}$

Ответ:

$6 x^{2} + 4 \sin{\left(4 x \right)} + \frac{1}{x^{\frac{6}{7}}}$