Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
График функции y =:
(8*x)/(x^2+4*x+41)
Идентичные выражения
(восемь *x)/(x^ два + четыре *x+ сорок один)
(8 умножить на x) делить на (x в квадрате плюс 4 умножить на x плюс 41)
(восемь умножить на x) делить на (x в степени два плюс четыре умножить на x плюс сорок один)
(8*x)/(x2+4*x+41)
8*x/x2+4*x+41
(8*x)/(x²+4*x+41)
(8*x)/(x в степени 2+4*x+41)
(8x)/(x^2+4x+41)
(8x)/(x2+4x+41)
8x/x2+4x+41
8x/x^2+4x+41
(8*x) разделить на (x^2+4*x+41)
Похожие выражения
(8*x)/(x^2-4*x+41)
(8*x)/(x^2+4*x-41)

Производная функции/ (8*x)/(x^2+4*x+41)

Производная (8x)/(x^2+4x+41)

Решение

Вы ввели [src]

     8*x     
-------------
 2           
x  + 4*x + 41

$$\frac{8 x}{x^{2} + 4 x + 41}$$

d /     8*x     \
--|-------------|
dx| 2           |
  \x  + 4*x + 41/

$$\frac{d}{d x} \frac{8 x}{x^{2} + 4 x + 41}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 4 x + 41$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 4 x + 41$ почленно:
    1. Производная постоянной $41$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $4$
    В результате: $2 x + 4$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{x^{2} - x \left(2 x + 4\right) + 4 x + 41}{\left(x^{2} + 4 x + 41\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $\frac{8 \left(x^{2} - x \left(2 x + 4\right) + 4 x + 41\right)}{\left(x^{2} + 4 x + 41\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{8 \cdot \left(41 - x^{2}\right)}{x^{4} + 8 x^{3} + 98 x^{2} + 328 x + 1681}$

Ответ:

$\frac{8 \cdot \left(41 - x^{2}\right)}{x^{4} + 8 x^{3} + 98 x^{2} + 328 x + 1681}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      8          8*x*(-4 - 2*x) 
------------- + ----------------
 2                             2
x  + 4*x + 41   / 2           \ 
                \x  + 4*x + 41/

$$\frac{8 x \left(- 2 x - 4\right)}{\left(x^{2} + 4 x + 41\right)^{2}} + \frac{8}{x^{2} + 4 x + 41}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /             /                2 \\
   |             |       4*(2 + x)  ||
16*|-4 - 2*x + x*|-1 + -------------||
   |             |           2      ||
   \             \     41 + x  + 4*x//
--------------------------------------
                          2           
           /      2      \            
           \41 + x  + 4*x/

$$\frac{16 \left(x \left(\frac{4 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x + 41} - 1\right) - 2 x - 4\right)}{\left(x^{2} + 4 x + 41\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                         /                2 \        \
   |                         |       2*(2 + x)  |        |
   |                     4*x*|-1 + -------------|*(2 + x)|
   |                2        |           2      |        |
   |       4*(2 + x)         \     41 + x  + 4*x/        |
48*|-1 + ------------- - --------------------------------|
   |           2                        2                |
   \     41 + x  + 4*x            41 + x  + 4*x          /
----------------------------------------------------------
                                    2                     
                     /      2      \                      
                     \41 + x  + 4*x/

$$\frac{48 \left(- \frac{4 x \left(x + 2\right) \left(\frac{2 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x + 41} - 1\right)}{x^{2} + 4 x + 41} + \frac{4 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x + 41} - 1\right)}{\left(x^{2} + 4 x + 41\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (8x)/(x^2+4x+41)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (8*x)/(x^2+4*x+41)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (8x)/(x^2+4x+41)