Производная 8/(x^2+4)

Вы ввели [src]

  8   
------
 2    
x  + 4

$$\frac{8}{x^{2} + 4}$$

d /  8   \
--|------|
dx| 2    |
  \x  + 4/

$$\frac{d}{d x} \frac{8}{x^{2} + 4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = x^{2} + 4$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 4$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    2. Производная постоянной $4$ равна нулю.
    В результате: $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{16 x}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{16 x}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{16 x}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  -16*x  
---------
        2
/ 2    \ 
\x  + 4/

$$- \frac{16 x}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /         2 \
   |      4*x  |
16*|-1 + ------|
   |          2|
   \     4 + x /
----------------
           2    
   /     2\     
   \4 + x /

$$\frac{16 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

       /         2 \
       |      2*x  |
-192*x*|-1 + ------|
       |          2|
       \     4 + x /
--------------------
             3      
     /     2\       
     \4 + x /

$$- \frac{192 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 8/(x^2+4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение