Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2+100/x
Производная sqrt(2*x+1)
Производная x^3-192*x+14
Производная -3*x^5-20*x^3+12
Идентичные выражения
тринадцать *cos(x)^(пять)
13 умножить на косинус от (x) в степени (5)
тринадцать умножить на косинус от (x) в степени (пять)
13*cos(x)(5)
13*cosx5
13cos(x)^(5)
13cos(x)(5)
13cosx5
13cosx^5
Похожие выражения
13*cosx^(5)

Производная функции/ 13*cos(x)^(5)

Производная 13*cos(x)^(5)

Решение

Вы ввели [src]

      5   
13*cos (x)

$$13 \cos^{5}{\left(x \right)}$$

d /      5   \
--\13*cos (x)/
dx

$$\frac{d}{d x} 13 \cos^{5}{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$
Таким образом, в результате: $- 65 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$

Ответ:

$- 65 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       4          
-65*cos (x)*sin(x)

$$- 65 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      3    /     2           2   \
65*cos (x)*\- cos (x) + 4*sin (x)/

$$65 \cdot \left(4 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{3}{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

       2    /        2            2   \       
-65*cos (x)*\- 13*cos (x) + 12*sin (x)/*sin(x)

$$- 65 \cdot \left(12 \sin^{2}{\left(x \right)} - 13 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Производная 13*cos(x)^(5)