Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x+(1/x)
Производная sqrt(3*cos(x))/3
Производная ((2*x)+1)^5
Производная 6*sqrt(x)^(3)
Идентичные выражения
три ^x^ три ^- один
3 в степени x в кубе в степени минус 1
три в степени x в степени три в степени минус один
3x3-1
3^x³^-1
3 в степени x в степени 3 в степени -1
Похожие выражения
3^x^3^+1

Производная функции/ 3^x^3^-1

Производная 3^x^3^-1

Решение

Вы ввели [src]

 / 1\
 | -|
 | 3|
 \x /
3

$$3^{x^{\frac{1}{3}}}$$

  / / 1\\
  | | -||
  | | 3||
d | \x /|
--\3    /
dx

$$\frac{d}{d x} 3^{x^{\frac{1}{3}}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{\frac{1}{3}}$ .
$\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{\frac{1}{3}}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{\frac{1}{3}}$ получим $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{3 x}$
В результате последовательности правил:

$\frac{3^{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} \log{\left(3 \right)}}{3 x}$
Теперь упростим:

$\frac{3^{\sqrt[3]{x} - 1} \log{\left(3 \right)}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Ответ:

$\frac{3^{\sqrt[3]{x} - 1} \log{\left(3 \right)}}{x^{\frac{2}{3}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 / 1\          
 | -|  1       
 | 3|  -       
 \x /  3       
3    *x *log(3)
---------------
      3*x

$$\frac{3^{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} \log{\left(3 \right)}}{3 x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 3 ___                          
 \/ x  /    2           \       
3     *|- ----- + log(3)|*log(3)
       |  3 ___         |       
       \  \/ x          /       
--------------------------------
                4/3             
             9*x

$$\frac{3^{\sqrt[3]{x}} \left(\log{\left(3 \right)} - \frac{2}{\sqrt[3]{x}}\right) \log{\left(3 \right)}}{9 x^{\frac{4}{3}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

 3 ___ /          2              \       
 \/ x  | 10    log (3)   6*log(3)|       
3     *|---- + ------- - --------|*log(3)
       | 8/3       2        7/3  |       
       \x         x        x     /       
-----------------------------------------
                    27

$$\frac{3^{\sqrt[3]{x}} \left(\frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{x^{2}} - \frac{6 \log{\left(3 \right)}}{x^{\frac{7}{3}}} + \frac{10}{x^{\frac{8}{3}}}\right) \log{\left(3 \right)}}{27}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 3^x^3^-1

График:

Кусочно-заданная:

Решение