Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(2*sin(x^3))
Производная sqrt(6*x)-3
Производная sqrt((1/7)^(-2*x)-1/49)
Производная -4/(x+1)^2
Идентичные выражения
три ^sin(два *x+ пять)
3 в степени синус от (2 умножить на x плюс 5)
три в степени синус от (два умножить на x плюс пять)
3sin(2*x+5)
3sin2*x+5
3^sin(2x+5)
3sin(2x+5)
3sin2x+5
3^sin2x+5
Похожие выражения
3^sin(2*x-5)

Производная функции/ 3^sin(2*x+5)

Производная 3^sin(2*x+5)

Решение

Вы ввели [src]

 sin(2*x + 5)
3

$$3^{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}$$

d / sin(2*x + 5)\
--\3            /
dx

$$\frac{d}{d x} 3^{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(2 x + 5 \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x + 5 \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x + 5$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)$ :
  1. дифференцируем $2 x + 5$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    2. Производная постоянной $5$ равна нулю.
    В результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \cos{\left(2 x + 5 \right)}$
В результате последовательности правил:

$2 \cdot 3^{\sin{\left(2 x + 5 \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(2 x + 5 \right)}$
Теперь упростим:

$2 \cdot 3^{\sin{\left(2 x + 5 \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(2 x + 5 \right)}$

Ответ:

$2 \cdot 3^{\sin{\left(2 x + 5 \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(2 x + 5 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   sin(2*x + 5)                    
2*3            *cos(2*x + 5)*log(3)

$$2 \cdot 3^{\sin{\left(2 x + 5 \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(2 x + 5 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   sin(5 + 2*x) /                   2                \       
4*3            *\-sin(5 + 2*x) + cos (5 + 2*x)*log(3)/*log(3)

$$4 \cdot 3^{\sin{\left(2 x + 5 \right)}} \left(\log{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(2 x + 5 \right)} - \sin{\left(2 x + 5 \right)}\right) \log{\left(3 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

   sin(5 + 2*x) /        2             2                           \                    
8*3            *\-1 + cos (5 + 2*x)*log (3) - 3*log(3)*sin(5 + 2*x)/*cos(5 + 2*x)*log(3)

$$8 \cdot 3^{\sin{\left(2 x + 5 \right)}} \left(\log{\left(3 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(2 x + 5 \right)} - 3 \log{\left(3 \right)} \sin{\left(2 x + 5 \right)} - 1\right) \log{\left(3 \right)} \cos{\left(2 x + 5 \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 3^sin(2*x+5)

График:

Кусочно-заданная:

Решение