Господин Экзамен

Lang:

Производная 3x^2cos(x)

Вы ввели [src]

   2       
3*x *cos(x)

$$3 x^{2} \cos{\left(x \right)}$$

d /   2       \
--\3*x *cos(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} 3 x^{2} \cos{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате: $- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}$
Таким образом, в результате: $- 3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$3 x \left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$

Ответ:

$3 x \left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$

График

Первая производная [src]

     2                    
- 3*x *sin(x) + 6*x*cos(x)

$$- 3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /            2                    \
3*\2*cos(x) - x *cos(x) - 4*x*sin(x)/

$$3 \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 4 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /             2                    \
3*\-6*sin(x) + x *sin(x) - 6*x*cos(x)/

$$3 \left(x^{2} \sin{\left(x \right)} - 6 x \cos{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

График

Производная 3*x^2*cos(x)