Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(2*sin(x^3))
Производная sqrt(6*x)-3
Производная sqrt((1/7)^(-2*x)-1/49)
Производная -4/(x+1)^2
Идентичные выражения
три *sin(x)^ два +tan(x)
3 умножить на синус от (x) в квадрате плюс тангенс от (x)
три умножить на синус от (x) в степени два плюс тангенс от (x)
3*sin(x)2+tan(x)
3*sinx2+tanx
3*sin(x)²+tan(x)
3*sin(x) в степени 2+tan(x)
3sin(x)^2+tan(x)
3sin(x)2+tan(x)
3sinx2+tanx
3sinx^2+tanx
Похожие выражения
3*sin(x)^(2)+tan(x)
3*sin(x)^2-tan(x)
3*sinx^2+tan(x)

Производная функции/ 3*sin(x)^2+tan(x)

Производная 3*sin(x)^2+tan(x)

Решение

Вы ввели [src]

     2            
3*sin (x) + tan(x)

$$3 \sin^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}$$

d /     2            \
--\3*sin (x) + tan(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $3 \sin^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
3. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
В результате: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$\frac{6 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(4 x \right)} + 4}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{6 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(4 x \right)} + 4}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2                     
1 + tan (x) + 6*cos(x)*sin(x)

$$6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       2           2      /       2   \       \
2*\- 3*sin (x) + 3*cos (x) + \1 + tan (x)/*tan(x)/

$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /             2                                             \
  |/       2   \                            2    /       2   \|
2*\\1 + tan (x)/  - 12*cos(x)*sin(x) + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 3*sin(x)^2+tan(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение