Производная 3*sin(4*x-5)

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 4 x - 5$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 x - 5\right)$:

      1. дифференцируем $4 x - 5$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $4$

         2. Производная постоянной $\left(-1\right) 5$ равна нулю.

         В результате: $4$

      В результате последовательности правил:

      $4 \cos{\left(4 x - 5 \right)}$

   Таким образом, в результате: $12 \cos{\left(4 x - 5 \right)}$

2. Теперь упростим:

   $12 \cos{\left(4 x - 5 \right)}$

Ответ:

$12 \cos{\left(4 x - 5 \right)}$