Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cot(x/2)
Производная x^2+5
Производная 1/(tan(x))^2
Производная sin(x+3)
Идентичные выражения
три *(((sqrt(x^ два)- четыре *x+ пять)))+ двенадцать *log((x- два)+(sqrt((x^ два)- четыре *x+ пять)))
3 умножить на ((( квадратный корень из (x в квадрате ) минус 4 умножить на x плюс 5))) плюс 12 умножить на логарифм от ((x минус 2) плюс ( квадратный корень из ((x в квадрате ) минус 4 умножить на x плюс 5)))
три умножить на ((( квадратный корень из (x в степени два) минус четыре умножить на x плюс пять))) плюс двенадцать умножить на логарифм от ((x минус два) плюс ( квадратный корень из ((x в степени два) минус четыре умножить на x плюс пять)))
3*(((√(x^2)-4*x+5)))+12*log((x-2)+(√((x^2)-4*x+5)))
3*(((sqrt(x2)-4*x+5)))+12*log((x-2)+(sqrt((x2)-4*x+5)))
3*sqrtx2-4*x+5+12*logx-2+sqrtx2-4*x+5
3*(((sqrt(x²)-4*x+5)))+12*log((x-2)+(sqrt((x²)-4*x+5)))
3*(((sqrt(x в степени 2)-4*x+5)))+12*log((x-2)+(sqrt((x в степени 2)-4*x+5)))
3(((sqrt(x^2)-4x+5)))+12log((x-2)+(sqrt((x^2)-4x+5)))
3(((sqrt(x2)-4x+5)))+12log((x-2)+(sqrt((x2)-4x+5)))
3sqrtx2-4x+5+12logx-2+sqrtx2-4x+5
3sqrtx^2-4x+5+12logx-2+sqrtx^2-4x+5
Похожие выражения
3*(((sqrt(x^2)-4*x-5)))+12*log((x-2)+(sqrt((x^2)-4*x+5)))
3*(((sqrt(x^2)-4*x+5)))-12*log((x-2)+(sqrt((x^2)-4*x+5)))
3*(((sqrt(x^2)+4*x+5)))+12*log((x-2)+(sqrt((x^2)-4*x+5)))
3*(((sqrt(x^2)-4*x+5)))+12*log((x+2)+(sqrt((x^2)-4*x+5)))
3*(((sqrt(x^2)-4*x+5)))+12*log((x-2)+(sqrt((x^2)-4*x-5)))
3*(((sqrt(x^2)-4*x+5)))+12*log((x-2)-(sqrt((x^2)-4*x+5)))
3*(((sqrt(x^2)-4*x+5)))+12*log((x-2)+(sqrt((x^2)+4*x+5)))

Производная функции/ 3*(((sqrt(x^2)-4*x+5)))+12*log((x-2)+(sqrt((x^2)-4*x+5)))

Производная 3(((sqrt(x^2)-4x+5)))+12log((x-2)+(sqrt((x^2)-4x+5)))

Решение

Вы ввели [src]

  /   ____          \         /           ______________\
  |  /  2           |         |          /  2           |
3*\\/  x   - 4*x + 5/ + 12*log\x - 2 + \/  x  - 4*x + 5 /

$$3 \left(- 4 x + \sqrt{x^{2}} + 5\right) + 12 \log{\left(x + \sqrt{x^{2} - 4 x + 5} - 2 \right)}$$

  /  /   ____          \         /           ______________\\
d |  |  /  2           |         |          /  2           ||
--\3*\\/  x   - 4*x + 5/ + 12*log\x - 2 + \/  x  - 4*x + 5 //
dx

$$\frac{d}{d x} \left(3 \left(- 4 x + \sqrt{x^{2}} + 5\right) + 12 \log{\left(x + \sqrt{x^{2} - 4 x + 5} - 2 \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $3 \left(- 4 x + \sqrt{x^{2}} + 5\right) + 12 \log{\left(x + \sqrt{x^{2} - 4 x + 5} - 2 \right)}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. дифференцируем $- 4 x + \sqrt{x^{2}} + 5$ почленно:
    1. Заменим $u = x^{2}$ .
    2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{x}{\left|{x}\right|}$
    4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $4$
      Таким образом, в результате: $-4$
    5. Производная постоянной $5$ равна нулю.
    В результате: $\frac{x}{\left|{x}\right|} - 4$
  Таким образом, в результате: $\frac{3 x}{\left|{x}\right|} - 12$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = x + \sqrt{x^{2} - 4 x + 5} - 2$ .
  2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} - 4 x + 5} - 2\right)$ :
    1. дифференцируем $x + \sqrt{x^{2} - 4 x + 5} - 2$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.
      3. Заменим $u = x^{2} - 4 x + 5$ .
      4. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      5. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x + 5\right)$ :
        
        дифференцируем $x^{2} - 4 x + 5$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $4$
        
        Таким образом, в результате: $-4$
        
        Производная постоянной $5$ равна нулю.
        
        В результате: $2 x - 4$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $\frac{2 x - 4}{2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 5}}$
      В результате: $\frac{2 x - 4}{2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 5}} + 1$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{\frac{2 x - 4}{2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 5}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} - 4 x + 5} - 2}$
  Таким образом, в результате: $\frac{12 \left(\frac{2 x - 4}{2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 5}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} - 4 x + 5} - 2}$
В результате: $\frac{3 x}{\left|{x}\right|} + \frac{12 \left(\frac{2 x - 4}{2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 5}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} - 4 x + 5} - 2} - 12$
Теперь упростим:

$\frac{3 x}{\left|{x}\right|} - 12 + \frac{12}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 5}}$

Ответ:

$\frac{3 x}{\left|{x}\right|} - 12 + \frac{12}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 5}}$

Первая производная [src]

                 /          -2 + x     \
              12*|1 + -----------------|
                 |       ______________|
                 |      /  2           |
      3*|x|      \    \/  x  - 4*x + 5 /
-12 + ----- + --------------------------
        x                ______________ 
                        /  2            
              x - 2 + \/  x  - 4*x + 5

$$\frac{12 \left(\frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 5}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} - 4 x + 5} - 2} - 12 + \frac{3 \left|{x}\right|}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                                           2                                                  \
  |                    /          -2 + x     \                   /              2  \             |
  |                  4*|1 + -----------------|                   |      (-2 + x)   |             |
  |                    |       ______________|                 4*|-1 + ------------|             |
  |                    |      /      2       |                   |          2      |             |
  |sign(x)   |x|       \    \/  5 + x  - 4*x /                   \     5 + x  - 4*x/             |
3*|------- - --- - ----------------------------- - ----------------------------------------------|
  |   x        2                               2   /            ______________\    ______________|
  |           x    /            ______________\    |           /      2       |   /      2       |
  |                |           /      2       |    \-2 + x + \/  5 + x  - 4*x /*\/  5 + x  - 4*x |
  \                \-2 + x + \/  5 + x  - 4*x /                                                  /

$$3 \left(- \frac{4 \left(\frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 5}} + 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 4 x + 5} - 2\right)^{2}} + \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} - \frac{4 \left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 5} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 4 x + 5} - 2\right) \sqrt{x^{2} - 4 x + 5}} - \frac{\left|{x}\right|}{x^{2}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                                           3                                                                                /              2  \ \
  |                                    /          -2 + x     \               /              2  \                       /          -2 + x     \ |      (-2 + x)   | |
  |                                  4*|1 + -----------------|               |      (-2 + x)   |                     6*|1 + -----------------|*|-1 + ------------| |
  |                                    |       ______________|             6*|-1 + ------------|*(-2 + x)              |       ______________| |          2      | |
  |                                    |      /      2       |               |          2      |                       |      /      2       | \     5 + x  - 4*x/ |
  |DiracDelta(x)   |x|   sign(x)       \    \/  5 + x  - 4*x /               \     5 + x  - 4*x/                       \    \/  5 + x  - 4*x /                     |
6*|------------- + --- - ------- + ----------------------------- + ---------------------------------------------- + -----------------------------------------------|
  |      x           3       2                                 3   /            ______________\               3/2                               2                  |
  |                 x       x      /            ______________\    |           /      2       | /     2      \      /            ______________\     ______________|
  |                                |           /      2       |    \-2 + x + \/  5 + x  - 4*x /*\5 + x  - 4*x/      |           /      2       |    /      2       |
  \                                \-2 + x + \/  5 + x  - 4*x /                                                     \-2 + x + \/  5 + x  - 4*x / *\/  5 + x  - 4*x /

$$6 \cdot \left(\frac{4 \left(\frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 5}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 4 x + 5} - 2\right)^{3}} + \frac{\delta\left(x\right)}{x} + \frac{6 \left(\frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 5}} + 1\right) \left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 5} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 4 x + 5} - 2\right)^{2} \sqrt{x^{2} - 4 x + 5}} - \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \left(x - 2\right) \left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 5} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 4 x + 5} - 2\right) \left(x^{2} - 4 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left|{x}\right|}{x^{3}}\right)$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 3(((sqrt(x^2)-4x+5)))+12log((x-2)+(sqrt((x^2)-4x+5)))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 3*(((sqrt(x^2)-4*x+5)))+12*log((x-2)+(sqrt((x^2)-4*x+5)))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 3(((sqrt(x^2)-4x+5)))+12log((x-2)+(sqrt((x^2)-4x+5)))