Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 3*sqrt(x+1)

Производная 3*sqrt(x+1)

Решение

Вы ввели [src]

    _______
3*\/ x + 1

$$3 \sqrt{x + 1}$$

d /    _______\
--\3*\/ x + 1 /
dx

$$\frac{d}{d x} 3 \sqrt{x + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = x + 1$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
Таким образом, в результате: $\frac{3}{2 \sqrt{x + 1}}$
Теперь упростим:

$\frac{3}{2 \sqrt{x + 1}}$

Ответ:

$\frac{3}{2 \sqrt{x + 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     3     
-----------
    _______
2*\/ x + 1

$$\frac{3}{2 \sqrt{x + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    -3      
------------
         3/2
4*(1 + x)

$$- \frac{3}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     9      
------------
         5/2
8*(1 + x)

$$\frac{9}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Производная 3*sqrt(x+1)