Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/2*sqrt(x)
Производная x/(sqrt(1-x^2))
Производная (3/4)*a*x^4
Производная x^5-5*x^3-20*x
Идентичные выражения
три *cos(y)^(два)/(- шесть *sin(y)*cos(y))
3 умножить на косинус от (y) в степени (2) делить на ( минус 6 умножить на синус от (y) умножить на косинус от (y))
три умножить на косинус от (y) в степени (два) делить на ( минус шесть умножить на синус от (y) умножить на косинус от (y))
3*cos(y)(2)/(-6*sin(y)*cos(y))
3*cosy2/-6*siny*cosy
3cos(y)^(2)/(-6sin(y)cos(y))
3cos(y)(2)/(-6sin(y)cos(y))
3cosy2/-6sinycosy
3cosy^2/-6sinycosy
3*cos(y)^(2) разделить на (-6*sin(y)*cos(y))
Похожие выражения
3*cos(y)^(2)/(6*sin(y)*cos(y))

Производная функции/ 3*cos(y)^(2)/(-6*sin(y)*cos(y))

Производная 3cos(y)^(2)/(-6sin(y)*cos(y))

Решение

Вы ввели [src]

        2       
   3*cos (y)    
----------------
-6*sin(y)*cos(y)

$$\frac{3 \cos^{2}{\left(y \right)}}{\left(-1\right) 6 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}}$$

  /        2       \
d |   3*cos (y)    |
--|----------------|
dy\-6*sin(y)*cos(y)/

$$\frac{d}{d y} \frac{3 \cos^{2}{\left(y \right)}}{\left(-1\right) 6 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$
  
  $f{\left(y \right)} = \cos^{2}{\left(y \right)}$ и $g{\left(y \right)} = - 6 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
  1. Заменим $u = \cos{\left(y \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y} \cos{\left(y \right)}$ :
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d y} \cos{\left(y \right)} = - \sin{\left(y \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 2 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Применяем правило производной умножения:
      
      $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$
      
      $f{\left(y \right)} = \cos{\left(y \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
      1. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d y} \cos{\left(y \right)} = - \sin{\left(y \right)}$
      $g{\left(y \right)} = \sin{\left(y \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
      1. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d y} \sin{\left(y \right)} = \cos{\left(y \right)}$
      В результате: $- \sin^{2}{\left(y \right)} + \cos^{2}{\left(y \right)}$
    Таким образом, в результате: $6 \sin^{2}{\left(y \right)} - 6 \cos^{2}{\left(y \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{- \left(6 \sin^{2}{\left(y \right)} - 6 \cos^{2}{\left(y \right)}\right) \cos^{2}{\left(y \right)} + 12 \sin^{2}{\left(y \right)} \cos^{2}{\left(y \right)}}{36 \sin^{2}{\left(y \right)} \cos^{2}{\left(y \right)}}$
Таким образом, в результате: $\frac{- \left(6 \sin^{2}{\left(y \right)} - 6 \cos^{2}{\left(y \right)}\right) \cos^{2}{\left(y \right)} + 12 \sin^{2}{\left(y \right)} \cos^{2}{\left(y \right)}}{12 \sin^{2}{\left(y \right)} \cos^{2}{\left(y \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{2 \sin^{2}{\left(y \right)}}$

Ответ:

$\frac{1}{2 \sin^{2}{\left(y \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2           2                                     
- 6*sin (y) + 6*cos (y)           -1                     
----------------------- - 6*---------------*cos(y)*sin(y)
             2              6*cos(y)*sin(y)              
       12*sin (y)

$$- 6 \left(- \frac{1}{6 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}}\right) \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)} + \frac{- 6 \sin^{2}{\left(y \right)} + 6 \cos^{2}{\left(y \right)}}{12 \sin^{2}{\left(y \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                    /       2         2                                                   2         2   \       
                    |    sin (y) - cos (y)   /   1         1   \ /   2         2   \   sin (y) - cos (y)|       
                    |4 + ----------------- + |------- - -------|*\sin (y) - cos (y)/ - -----------------|*cos(y)
   2         2      |            2           |   2         2   |                               2        |       
sin (y) - cos (y)   \         cos (y)        \cos (y)   sin (y)/                            sin (y)     /       
----------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------
      cos(y)                                                     2                                              
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     sin(y)

$$\frac{- \frac{\left(\left(\sin^{2}{\left(y \right)} - \cos^{2}{\left(y \right)}\right) \left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(y \right)}} - \frac{1}{\sin^{2}{\left(y \right)}}\right) + 4 + \frac{\sin^{2}{\left(y \right)} - \cos^{2}{\left(y \right)}}{\cos^{2}{\left(y \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(y \right)} - \cos^{2}{\left(y \right)}}{\sin^{2}{\left(y \right)}}\right) \cos{\left(y \right)}}{2} + \frac{\sin^{2}{\left(y \right)} - \cos^{2}{\left(y \right)}}{\cos{\left(y \right)}}}{\sin{\left(y \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                                                        /                                                                      /   1         1   \ /   2         2   \   /   1         1   \ /   2         2   \                             /   2         2   \ / sin(y)    cos(y)\\                         
                                                                                                        |                                                                      |------- - -------|*\sin (y) - cos (y)/   |------- - -------|*\sin (y) - cos (y)/                           2*\sin (y) - cos (y)/*|------- + -------||                         
                                                                                                        |                        /   2         2   \     /   2         2   \   |   2         2   |                       |   2         2   |                         /   2         2   \                         |   3         3   ||                         
                                                                                                   2    |     12        12     3*\sin (y) - cos (y)/   3*\sin (y) - cos (y)/   \cos (y)   sin (y)/                       \cos (y)   sin (y)/                       2*\sin (y) - cos (y)/                         \cos (y)   sin (y)/|                         
                                                                                                cos (y)*|- ------- + ------- + --------------------- + --------------------- + --------------------------------------- - --------------------------------------- - --------------------- + -----------------------------------------|                        2
      /   2         2   \     /   2         2   \                                                       |     2         2                4                       4                                2                                         2                            2       2                       cos(y)*sin(y)              |     /   2         2   \ 
    3*\sin (y) - cos (y)/   3*\sin (y) - cos (y)/     /   1         1   \ /   2         2   \           \  sin (y)   cos (y)          cos (y)                 sin (y)                          cos (y)                                   sin (y)                      cos (y)*sin (y)                                               /   3*\sin (y) - cos (y)/ 
8 - --------------------- + --------------------- + 3*|------- - -------|*\sin (y) - cos (y)/ - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ----------------------
              2                       2               |   2         2   |                                                                                                                                         2                                                                                                                           2       2       
           sin (y)                 cos (y)            \cos (y)   sin (y)/                                                                                                                                                                                                                                                                  cos (y)*sin (y)

$$- \frac{\left(\frac{2 \left(\frac{\sin{\left(y \right)}}{\cos^{3}{\left(y \right)}} + \frac{\cos{\left(y \right)}}{\sin^{3}{\left(y \right)}}\right) \left(\sin^{2}{\left(y \right)} - \cos^{2}{\left(y \right)}\right)}{\sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}} + \frac{\left(\sin^{2}{\left(y \right)} - \cos^{2}{\left(y \right)}\right) \left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(y \right)}} - \frac{1}{\sin^{2}{\left(y \right)}}\right)}{\cos^{2}{\left(y \right)}} - \frac{\left(\sin^{2}{\left(y \right)} - \cos^{2}{\left(y \right)}\right) \left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(y \right)}} - \frac{1}{\sin^{2}{\left(y \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(y \right)}} + \frac{12}{\cos^{2}{\left(y \right)}} - \frac{12}{\sin^{2}{\left(y \right)}} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(y \right)} - \cos^{2}{\left(y \right)}\right)}{\cos^{4}{\left(y \right)}} - \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(y \right)} - \cos^{2}{\left(y \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(y \right)} \cos^{2}{\left(y \right)}} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(y \right)} - \cos^{2}{\left(y \right)}\right)}{\sin^{4}{\left(y \right)}}\right) \cos^{2}{\left(y \right)}}{2} + 3 \left(\sin^{2}{\left(y \right)} - \cos^{2}{\left(y \right)}\right) \left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(y \right)}} - \frac{1}{\sin^{2}{\left(y \right)}}\right) + 8 + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(y \right)} - \cos^{2}{\left(y \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(y \right)}} - \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(y \right)} - \cos^{2}{\left(y \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(y \right)}} - \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(y \right)} - \cos^{2}{\left(y \right)}\right)^{2}}{\sin^{2}{\left(y \right)} \cos^{2}{\left(y \right)}}$$

Упростить

График

Производная 3*cos(y)^(2)/(-6*sin(y)*cos(y))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 3cos(y)^(2)/(-6sin(y)*cos(y))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 3*cos(y)^(2)/(-6*sin(y)*cos(y))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 3cos(y)^(2)/(-6sin(y)*cos(y))