Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/2*sqrt(x)
Производная x/(sqrt(1-x^2))
Производная (3/4)*a*x^4
Производная x^5-5*x^3-20*x
Идентичные выражения
три *i/tan(два *t)-k*(четыре *t^ два -t)/(t- один)
3 умножить на i делить на тангенс от (2 умножить на t) минус k умножить на (4 умножить на t в квадрате минус t) делить на (t минус 1)
три умножить на i делить на тангенс от (два умножить на t) минус k умножить на (четыре умножить на t в степени два минус t) делить на (t минус один)
3*i/tan(2*t)-k*(4*t2-t)/(t-1)
3*i/tan2*t-k*4*t2-t/t-1
3*i/tan(2*t)-k*(4*t²-t)/(t-1)
3*i/tan(2*t)-k*(4*t в степени 2-t)/(t-1)
3i/tan(2t)-k(4t^2-t)/(t-1)
3i/tan(2t)-k(4t2-t)/(t-1)
3i/tan2t-k4t2-t/t-1
3i/tan2t-k4t^2-t/t-1
3*i разделить на tan(2*t)-k*(4*t^2-t) разделить на (t-1)
Похожие выражения
3*i/tan(2*t)+k*(4*t^2-t)/(t-1)
3*i/tan(2*t)-k*(4*t^2+t)/(t-1)
3*i/tan(2*t)-k*(4*t^2-t)/(t+1)

Производная функции/ 3*i/tan(2*t)-k*(4*t^2-t)/(t-1)

Производная 3i/tan(2t)-k(4t^2-t)/(t-1)

Решение

Вы ввели [src]

             /   2    \
  3*I      k*\4*t  - t/
-------- - ------------
tan(2*t)      t - 1

$$- \frac{k \left(4 t^{2} - t\right)}{t - 1} + \frac{3 i}{\tan{\left(2 t \right)}}$$

  /             /   2    \\
d |  3*I      k*\4*t  - t/|
--|-------- - ------------|
dt\tan(2*t)      t - 1    /

$$\frac{\partial}{\partial t} \left(- \frac{k \left(4 t^{2} - t\right)}{t - 1} + \frac{3 i}{\tan{\left(2 t \right)}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- \frac{k \left(4 t^{2} - t\right)}{t - 1} + \frac{3 i}{\tan{\left(2 t \right)}}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \tan{\left(2 t \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \tan{\left(2 t \right)}$ :
    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\tan{\left(2 t \right)} = \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{\cos{\left(2 t \right)}}$
    2. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$
      
      $f{\left(t \right)} = \sin{\left(2 t \right)}$ и $g{\left(t \right)} = \cos{\left(2 t \right)}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
      1. Заменим $u = 2 t$ .
      2. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} 2 t$ :
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $t$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $2 \cos{\left(2 t \right)}$
      Чтобы найти $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
      1. Заменим $u = 2 t$ .
      2. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} 2 t$ :
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $t$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- 2 \sin{\left(2 t \right)}$
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 t \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 t \right)}}{\cos^{2}{\left(2 t \right)}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 t \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 t \right)}}{\cos^{2}{\left(2 t \right)} \tan^{2}{\left(2 t \right)}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{3 i \left(2 \sin^{2}{\left(2 t \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 t \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 t \right)} \tan^{2}{\left(2 t \right)}}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$
      
      $f{\left(t \right)} = 4 t^{2} - t$ и $g{\left(t \right)} = t - 1$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
      1. дифференцируем $4 t^{2} - t$ почленно:
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $t$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $-1$
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $t^{2}$ получим $2 t$
        
        Таким образом, в результате: $8 t$
        
        В результате: $8 t - 1$
      Чтобы найти $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
      1. дифференцируем $t - 1$ почленно:
        
        Производная постоянной $-1$ равна нулю.
        
        В силу правила, применим: $t$ получим $1$
        
        В результате: $1$
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{- 4 t^{2} + t + \left(t - 1\right) \left(8 t - 1\right)}{\left(t - 1\right)^{2}}$
    Таким образом, в результате: $\frac{k \left(- 4 t^{2} + t + \left(t - 1\right) \left(8 t - 1\right)\right)}{\left(t - 1\right)^{2}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{k \left(- 4 t^{2} + t + \left(t - 1\right) \left(8 t - 1\right)\right)}{\left(t - 1\right)^{2}}$
В результате: $- \frac{k \left(- 4 t^{2} + t + \left(t - 1\right) \left(8 t - 1\right)\right)}{\left(t - 1\right)^{2}} - \frac{3 i \left(2 \sin^{2}{\left(2 t \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 t \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 t \right)} \tan^{2}{\left(2 t \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{- \frac{k \left(1 - \cos{\left(4 t \right)}\right) \left(- 4 t^{2} + t + \left(t - 1\right) \left(8 t - 1\right)\right)}{2} - 6 i \left(t - 1\right)^{2}}{\left(t - 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(2 t \right)}}$

Ответ:

$\frac{- \frac{k \left(1 - \cos{\left(4 t \right)}\right) \left(- 4 t^{2} + t + \left(t - 1\right) \left(8 t - 1\right)\right)}{2} - 6 i \left(t - 1\right)^{2}}{\left(t - 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(2 t \right)}}$

Первая производная [src]

  /   2    \                      /          2     \
k*\4*t  - t/   k*(-1 + 8*t)   3*I*\-2 - 2*tan (2*t)/
------------ - ------------ + ----------------------
         2        t - 1                2            
  (t - 1)                           tan (2*t)

$$- \frac{k \left(8 t - 1\right)}{t - 1} + \frac{k \left(4 t^{2} - t\right)}{\left(t - 1\right)^{2}} + \frac{3 i \left(- 2 \tan^{2}{\left(2 t \right)} - 2\right)}{\tan^{2}{\left(2 t \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                                                                     2                 \
  |                               /       2     \        /       2     \                  |
  |   4*k     k*(-1 + 8*t)   12*I*\1 + tan (2*t)/   12*I*\1 + tan (2*t)/    k*t*(-1 + 4*t)|
2*|- ------ + ------------ - -------------------- + --------------------- - --------------|
  |  -1 + t            2           tan(2*t)                  3                        3   |
  \            (-1 + t)                                   tan (2*t)           (-1 + t)    /

$$2 \left(- \frac{k t \left(4 t - 1\right)}{\left(t - 1\right)^{3}} - \frac{4 k}{t - 1} + \frac{k \left(8 t - 1\right)}{\left(t - 1\right)^{2}} - \frac{12 i \left(\tan^{2}{\left(2 t \right)} + 1\right)}{\tan{\left(2 t \right)}} + \frac{12 i \left(\tan^{2}{\left(2 t \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(2 t \right)}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                                                        3                       2                 \
  |                                                         /       2     \         /       2     \                  |
  |       /       2     \      4*k      k*(-1 + 8*t)   24*I*\1 + tan (2*t)/    40*I*\1 + tan (2*t)/    k*t*(-1 + 4*t)|
6*|- 16*I*\1 + tan (2*t)/ + --------- - ------------ - --------------------- + --------------------- + --------------|
  |                                 2            3              4                       2                        4   |
  \                         (-1 + t)     (-1 + t)            tan (2*t)               tan (2*t)           (-1 + t)    /

$$6 \left(- 16 i \left(\tan^{2}{\left(2 t \right)} + 1\right) + \frac{40 i \left(\tan^{2}{\left(2 t \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(2 t \right)}} + \frac{k t \left(4 t - 1\right)}{\left(t - 1\right)^{4}} + \frac{4 k}{\left(t - 1\right)^{2}} - \frac{k \left(8 t - 1\right)}{\left(t - 1\right)^{3}} - \frac{24 i \left(\tan^{2}{\left(2 t \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(2 t \right)}}\right)$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 3i/tan(2t)-k(4t^2-t)/(t-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 3*i/tan(2*t)-k*(4*t^2-t)/(t-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 3i/tan(2t)-k(4t^2-t)/(t-1)