Производная 3/x^8-x^5/4+6*sqrt(x)

1. дифференцируем $6 \sqrt{x} - \frac{x^{5}}{4} + \frac{3}{x^{8}}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = x^{8}$.

      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{8}$:

         1. В силу правила, применим: $x^{8}$ получим $8 x^{7}$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{8}{x^{9}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{24}{x^{9}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

         Таким образом, в результате: $\frac{5 x^{4}}{4}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{5 x^{4}}{4}$

   3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{3}{\sqrt{x}}$

   В результате: $- \frac{5 x^{4}}{4} - \frac{24}{x^{9}} + \frac{3}{\sqrt{x}}$

Ответ:

$- \frac{5 x^{4}}{4} - \frac{24}{x^{9}} + \frac{3}{\sqrt{x}}$