Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(x)/4-3*cos(x)
Производная 9/x^3+x^(4/3)-2/x+5*x^4
Производная 1/4*x+3
Производная 1/5*x^5+1/3*x^3-1/2*x^4
Идентичные выражения
три /sin(один / два *x)
3 делить на синус от (1 делить на 2 умножить на x)
три делить на синус от (один делить на два умножить на x)
3/sin(1/2x)
3/sin1/2x
3 разделить на sin(1 разделить на 2*x)

Производная функции/ 3/sin(1/2*x)

Производная 3/sin(1/2*x)

Решение

Вы ввели [src]

  3   
------
   /x\
sin|-|
   \2/

$$\frac{3}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

d /  3   \
--|------|
dx|   /x\|
  |sin|-||
  \   \2//

$$\frac{d}{d x} \frac{3}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
  1. Заменим $u = \frac{x}{2}$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$

Ответ:

$\frac{3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      /x\
-3*cos|-|
      \2/
---------
     2/x\
2*sin |-|
      \2/

$$- \frac{3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2/x\\
  |    2*cos |-||
  |          \2/|
3*|1 + ---------|
  |        2/x\ |
  |     sin |-| |
  \         \2/ /
-----------------
          /x\    
     4*sin|-|    
          \2/

$$\frac{3 \cdot \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)}{4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /         2/x\\       
   |    6*cos |-||       
   |          \2/|    /x\
-3*|5 + ---------|*cos|-|
   |        2/x\ |    \2/
   |     sin |-| |       
   \         \2/ /       
-------------------------
             2/x\        
        8*sin |-|        
              \2/

$$- \frac{3 \cdot \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная 3/sin(1/2*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение