Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 3/sqrt(x)^3

Производная 3/sqrt(x)^3

Решение

Вы ввели [src]

  3   
------
     3
  ___ 
\/ x

$$\frac{3}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}$$

d /  3   \
--|------|
dx|     3|
  |  ___ |
  \\/ x  /

$$\frac{d}{d x} \frac{3}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \left(\sqrt{x}\right)^{3}$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x}\right)^{3}$ :
  1. Заменим $u = \sqrt{x}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Ответ:

$- \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 -9   
------
   5/2
2*x

$$- \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  45  
------
   7/2
4*x

$$\frac{45}{4 x^{\frac{7}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

-315  
------
   9/2
8*x

$$- \frac{315}{8 x^{\frac{9}{2}}}$$

Упростить

График

Производная 3/sqrt(x)^3