Господин Экзамен

Lang:

Производная (3/2)^x-2*x

Вы ввели [src]

   x      
3/2  - 2*x

$$\left(\frac{3}{2}\right)^{x} - 2 x$$

d /   x      \
--\3/2  - 2*x/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\left(\frac{3}{2}\right)^{x} - 2 x\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\left(\frac{3}{2}\right)^{x} - 2 x$ почленно:
1. $\frac{d}{d x} \left(\frac{3}{2}\right)^{x} = \left(\frac{3}{2}\right)^{x} \log{\left(\frac{3}{2} \right)}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  Таким образом, в результате: $-2$
В результате: $\left(\frac{3}{2}\right)^{x} \log{\left(\frac{3}{2} \right)} - 2$
Теперь упростим:

$-2 + 2^{- x} \log{\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{3^{x}} \right)}$

Ответ:

$-2 + 2^{- x} \log{\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{3^{x}} \right)}$

График

Первая производная [src]

        x         
-2 + 3/2 *log(3/2)

$$\left(\frac{3}{2}\right)^{x} \log{\left(\frac{3}{2} \right)} - 2$$

Упростить

Вторая производная [src]

   x    2     
3/2 *log (3/2)

$$\left(\frac{3}{2}\right)^{x} \log{\left(\frac{3}{2} \right)}^{2}$$

Упростить

Третья производная [src]

   x    3     
3/2 *log (3/2)

$$\left(\frac{3}{2}\right)^{x} \log{\left(\frac{3}{2} \right)}^{3}$$

Упростить

График