Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sec(x)^(2)
Производная e^(x/3)
Производная e^(3*x)*sin(2*x)
Производная 3/x+2*sqrt(x)-e^x
Идентичные выражения
tan(x)/(x^(два / три))
тангенс от (x) делить на (x в степени (2 делить на 3))
тангенс от (x) делить на (x в степени (два делить на три))
tan(x)/(x(2/3))
tanx/x2/3
tanx/x^2/3
tan(x) разделить на (x^(2 разделить на 3))
Похожие выражения
tan(x)/x^(2/3)

Производная функции/ tan(x)/(x^(2/3))

Производная tan(x)/(x^(2/3))

Решение

Вы ввели [src]

tan(x)
------
  2/3 
 x

$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{\frac{2}{3}}}$$

d /tan(x)\
--|------|
dx|  2/3 |
  \ x    /

$$\frac{d}{d x} \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{\frac{2}{3}}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x^{\frac{2}{3}}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{\frac{2}{3}}$ получим $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{3}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{3 \sqrt[3]{x}}}{x^{\frac{4}{3}}}$
Теперь упростим:

$\frac{x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3}}{x^{\frac{5}{3}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3}}{x^{\frac{5}{3}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2              
1 + tan (x)   2*tan(x)
----------- - --------
     2/3          5/3 
    x          3*x

$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{5}{3}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                         /       2   \           \
  |/       2   \          2*\1 + tan (x)/   5*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/*tan(x) - --------------- + --------|
  |                             3*x              2  |
  \                                           9*x   /
-----------------------------------------------------
                          2/3                        
                         x

$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{3 x} + \frac{5 \tan{\left(x \right)}}{9 x^{2}}\right)}{x^{\frac{2}{3}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                              /       2   \     /       2   \       \
  |/       2   \ /         2   \   40*tan(x)   5*\1 + tan (x)/   2*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ - --------- + --------------- - ----------------------|
  |                                      3              2                  x           |
  \                                  27*x            3*x                               /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                           2/3                                          
                                          x

$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{3 x^{2}} - \frac{40 \tan{\left(x \right)}}{27 x^{3}}\right)}{x^{\frac{2}{3}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная tan(x)/(x^(2/3))

График:

Кусочно-заданная:

Решение