Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (-x^2+49)/x
Производная 1/(sqrt(1-x^2))
Производная 3*cos(x/7)+2*e^(3*x-1/2)
Производная (1/2)^sin(4*x)
Идентичные выражения
tan(x/ три -p/ четыре)
тангенс от (x делить на 3 минус p делить на 4)
тангенс от (x делить на три минус p делить на четыре)
tanx/3-p/4
tan(x разделить на 3-p разделить на 4)
Похожие выражения
tan(x/3+p/4)

Производная tan(x/3-p/4)

Решение

Вы ввели [src]

   /x   p\
tan|- - -|
   \3   4/

$$\tan{\left(- \frac{p}{4} + \frac{x}{3} \right)}$$

d /   /x   p\\
--|tan|- - -||
dx\   \3   4//

$$\frac{\partial}{\partial x} \tan{\left(- \frac{p}{4} + \frac{x}{3} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

$\tan{\left(- \frac{p}{4} + \frac{x}{3} \right)} = - \frac{\sin{\left(\frac{p}{4} - \frac{x}{3} \right)}}{\cos{\left(\frac{p}{4} - \frac{x}{3} \right)}}$
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{p}{4} - \frac{x}{3} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{p}{4} - \frac{x}{3} \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \frac{p}{4} - \frac{x}{3}$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \left(\frac{p}{4} - \frac{x}{3}\right)$ :
    1. дифференцируем $\frac{p}{4} - \frac{x}{3}$ почленно:
      1. Производная постоянной $\frac{p}{4}$ равна нулю.
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $- \frac{1}{3}$
      В результате: $- \frac{1}{3}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{\cos{\left(\frac{p}{4} - \frac{x}{3} \right)}}{3}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \frac{p}{4} - \frac{x}{3}$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \left(\frac{p}{4} - \frac{x}{3}\right)$ :
    1. дифференцируем $\frac{p}{4} - \frac{x}{3}$ почленно:
      1. Производная постоянной $\frac{p}{4}$ равна нулю.
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $- \frac{1}{3}$
      В результате: $- \frac{1}{3}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{\sin{\left(\frac{p}{4} - \frac{x}{3} \right)}}{3}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{p}{4} - \frac{x}{3} \right)}}{3} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{p}{4} - \frac{x}{3} \right)}}{3}}{\cos^{2}{\left(\frac{p}{4} - \frac{x}{3} \right)}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{p}{4} - \frac{x}{3} \right)}}{3} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{p}{4} - \frac{x}{3} \right)}}{3}}{\cos^{2}{\left(\frac{p}{4} - \frac{x}{3} \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{3 \cos^{2}{\left(\frac{p}{4} - \frac{x}{3} \right)}}$

Ответ:

$\frac{1}{3 \cos^{2}{\left(\frac{p}{4} - \frac{x}{3} \right)}}$

Первая производная [src]

       2/x   p\
    tan |- - -|
1       \3   4/
- + -----------
3        3

$$\frac{\tan^{2}{\left(- \frac{p}{4} + \frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{1}{3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /       2/-4*x + 3*p\\    /-4*x + 3*p\
-2*|1 + tan |----------||*tan|----------|
   \        \    12    //    \    12    /
-----------------------------------------
                    9

$$- \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{3 p - 4 x}{12} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{3 p - 4 x}{12} \right)}}{9}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /       2/-4*x + 3*p\\ /         2/-4*x + 3*p\\
2*|1 + tan |----------||*|1 + 3*tan |----------||
  \        \    12    // \          \    12    //
-------------------------------------------------
                        27

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{3 p - 4 x}{12} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{3 p - 4 x}{12} \right)} + 1\right)}{27}$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная tan(x/3-p/4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение