Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
График функции y =:
tan(sec(x)+tan(x))^(-1)
Идентичные выражения
tan(sec(x)+tan(x))^(- один)
тангенс от (sec(x) плюс тангенс от (x)) в степени ( минус 1)
тангенс от (sec(x) плюс тангенс от (x)) в степени ( минус один)
tan(sec(x)+tan(x))(-1)
tansecx+tanx-1
tansecx+tanx^-1
Похожие выражения
tan(sec(x)-tan(x))^(-1)
tan(sec(x)+tan(x))^(1)

Производная функции/ tan(sec(x)+tan(x))^(-1)

Производная tan(sec(x)+tan(x))^(-1)

Решение

Вы ввели [src]

         1          
--------------------
tan(sec(x) + tan(x))

$$\frac{1}{\tan{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}}$$

d /         1          \
--|--------------------|
dx\tan(sec(x) + tan(x))/

$$\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \tan{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}$ .
В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\tan{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)}$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)}\right)$ :
    1. дифференцируем $\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)}$ почленно:
      1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
        
        $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
      4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
        
        Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      5. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      В результате: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)}$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)}\right)$ :
    1. дифференцируем $\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)}$ почленно:
      1. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:
        
        $\frac{d}{d x} \sec{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$
      2. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      В результате: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)} + \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)} + \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}}$

Ответ:

$- \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 /       2                 \ /       2                   \ 
-\1 + tan (sec(x) + tan(x))/*\1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/ 
-----------------------------------------------------------
                      2                                    
                   tan (sec(x) + tan(x))

$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                            /                                                                                                                                     2                            \
                            |                                 2      2             /       2   \            /       2   \            /       2                   \  /       2                 \|
/       2                 \ |    /       2                   \    tan (x)*sec(x) + \1 + tan (x)/*sec(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)   2*\1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/ *\1 + tan (sec(x) + tan(x))/|
\1 + tan (sec(x) + tan(x))/*|- 2*\1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/  - -------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------|
                            |                                                          tan(sec(x) + tan(x))                                              2                                     |
                            \                                                                                                                         tan (sec(x) + tan(x))                    /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                      tan(sec(x) + tan(x))

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec{\left(x \right)}}{\tan{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}}\right)}{\tan{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                            /                                                    2                                                                                                           2                              3                                                                                                                                      3                                                                                                                                                           \
                            |                                 3     /       2   \       3                  2    /       2   \     /       2   \                   /       2                 \  /       2                   \      /       2                   \ /   2             /       2   \            /       2   \       \      /       2                   \  /       2                 \     /       2                 \ /       2                   \ /   2             /       2   \            /       2   \       \|
/       2                 \ |    /       2                   \    2*\1 + tan (x)/  + tan (x)*sec(x) + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 5*\1 + tan (x)/*sec(x)*tan(x)   6*\1 + tan (sec(x) + tan(x))/ *\1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/    6*\1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/*\tan (x)*sec(x) + \1 + tan (x)/*sec(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/   10*\1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/ *\1 + tan (sec(x) + tan(x))/   6*\1 + tan (sec(x) + tan(x))/*\1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/*\tan (x)*sec(x) + \1 + tan (x)/*sec(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/|
\1 + tan (sec(x) + tan(x))/*|- 4*\1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/  - ------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
                            |                                                                           2                                                                              4                                                                              tan(sec(x) + tan(x))                                                                2                                                                                              3                                                                     |
                            \                                                                        tan (sec(x) + tan(x))                                                          tan (sec(x) + tan(x))                                                                                                                                              tan (sec(x) + tan(x))                                                                          tan (sec(x) + tan(x))                                                    /

$$\left(\tan^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(- 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{10 \left(\tan^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)} + 1\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}} - \frac{6 \cdot \left(\tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{3}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}} - \frac{\tan^{3}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная tan(sec(x)+tan(x))^(-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение