Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cot(x/2)
Производная x^2+5
Производная 1/(tan(x))^2
Производная sin(x+3)
Идентичные выражения
(tan(пять *x)-sin(три *x)-(два *x))/((семь *(x^ три))+(двадцать четыре *(x^ два))+(тринадцать *x))
( тангенс от (5 умножить на x) минус синус от (3 умножить на x) минус (2 умножить на x)) делить на ((7 умножить на (x в кубе )) плюс (24 умножить на (x в квадрате )) плюс (13 умножить на x))
( тангенс от (пять умножить на x) минус синус от (три умножить на x) минус (два умножить на x)) делить на ((семь умножить на (x в степени три)) плюс (двадцать четыре умножить на (x в степени два)) плюс (тринадцать умножить на x))
(tan(5*x)-sin(3*x)-(2*x))/((7*(x3))+(24*(x2))+(13*x))
tan5*x-sin3*x-2*x/7*x3+24*x2+13*x
(tan(5*x)-sin(3*x)-(2*x))/((7*(x³))+(24*(x²))+(13*x))
(tan(5*x)-sin(3*x)-(2*x))/((7*(x в степени 3))+(24*(x в степени 2))+(13*x))
(tan(5x)-sin(3x)-(2x))/((7(x^3))+(24(x^2))+(13x))
(tan(5x)-sin(3x)-(2x))/((7(x3))+(24(x2))+(13x))
tan5x-sin3x-2x/7x3+24x2+13x
tan5x-sin3x-2x/7x^3+24x^2+13x
(tan(5*x)-sin(3*x)-(2*x)) разделить на ((7*(x^3))+(24*(x^2))+(13*x))
Похожие выражения
(tan(5*x)-sin(3*x)+(2*x))/((7*(x^3))+(24*(x^2))+(13*x))
(tan(5*x)-sin(3*x)-(2*x))/((7*(x^3))-(24*(x^2))+(13*x))
(tan(5*x)-sin(3*x)-(2*x))/((7*(x^3))+(24*(x^2))-(13*x))
(tan(5*x)+sin(3*x)-(2*x))/((7*(x^3))+(24*(x^2))+(13*x))

Производная функции/ (tan(5*x)-sin(3*x)-(2*x))/((7*(x^3))+(24*(x^2))+(13*x))

Производная (tan(5x)-sin(3x)-(2x))/((7(x^3))+(24(x^2))+(13x))

Решение

Вы ввели [src]

tan(5*x) - sin(3*x) - 2*x
-------------------------
      3       2          
   7*x  + 24*x  + 13*x

$$\frac{- 2 x - \sin{\left(3 x \right)} + \tan{\left(5 x \right)}}{7 x^{3} + 24 x^{2} + 13 x}$$

d /tan(5*x) - sin(3*x) - 2*x\
--|-------------------------|
dx|      3       2          |
  \   7*x  + 24*x  + 13*x   /

$$\frac{d}{d x} \frac{- 2 x - \sin{\left(3 x \right)} + \tan{\left(5 x \right)}}{7 x^{3} + 24 x^{2} + 13 x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - 2 x - \sin{\left(3 x \right)} + \tan{\left(5 x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = 7 x^{3} + 24 x^{2} + 13 x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $- 2 x - \sin{\left(3 x \right)} + \tan{\left(5 x \right)}$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = 3 x$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $3$
      В результате последовательности правил:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Таким образом, в результате: $- 3 \cos{\left(3 x \right)}$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-2$
  3. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
    
    $\tan{\left(5 x \right)} = \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
  4. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 5 x$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $5$
      В результате последовательности правил:
      
      $5 \cos{\left(5 x \right)}$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 5 x$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $5$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
  В результате: $\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} - 3 \cos{\left(3 x \right)} - 2$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $7 x^{3} + 24 x^{2} + 13 x$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    Таким образом, в результате: $21 x^{2}$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $13$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $48 x$
  В результате: $21 x^{2} + 48 x + 13$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \left(- 2 x - \sin{\left(3 x \right)} + \tan{\left(5 x \right)}\right) \left(21 x^{2} + 48 x + 13\right) + \left(7 x^{3} + 24 x^{2} + 13 x\right) \left(\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} - 3 \cos{\left(3 x \right)} - 2\right)}{\left(7 x^{3} + 24 x^{2} + 13 x\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{- x \left(7 x^{2} + 24 x + 13\right) \left(3 \cos{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(5 x \right)} - 5\right) + \left(2 x + \sin{\left(3 x \right)} - \tan{\left(5 x \right)}\right) \left(21 x^{2} + 48 x + 13\right) \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{x^{2} \left(7 x^{2} + 24 x + 13\right)^{2} \cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

Ответ:

$\frac{- x \left(7 x^{2} + 24 x + 13\right) \left(3 \cos{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(5 x \right)} - 5\right) + \left(2 x + \sin{\left(3 x \right)} - \tan{\left(5 x \right)}\right) \left(21 x^{2} + 48 x + 13\right) \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{x^{2} \left(7 x^{2} + 24 x + 13\right)^{2} \cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                      2        /                 2\                            
3 - 3*cos(3*x) + 5*tan (5*x)   \-13 - 48*x - 21*x /*(tan(5*x) - sin(3*x) - 2*x)
---------------------------- + ------------------------------------------------
       3       2                                                 2             
    7*x  + 24*x  + 13*x                     /   3       2       \              
                                            \7*x  + 24*x  + 13*x/

$$\frac{\left(- 21 x^{2} - 48 x - 13\right) \left(- 2 x - \sin{\left(3 x \right)} + \tan{\left(5 x \right)}\right)}{\left(7 x^{3} + 24 x^{2} + 13 x\right)^{2}} + \frac{5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)} + 3}{7 x^{3} + 24 x^{2} + 13 x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                                                                                    /                               2\                             
                                                                                                    |            /         2       \ |                             
                                                                                                    |            \13 + 21*x  + 48*x/ |                             
                                                                                                  2*|24 + 21*x - --------------------|*(-tan(5*x) + 2*x + sin(3*x))
                                             /                      2     \ /         2       \     |              /        2       \|                             
                /       2     \            2*\3 - 3*cos(3*x) + 5*tan (5*x)/*\13 + 21*x  + 48*x/     \            x*\13 + 7*x  + 24*x//                             
9*sin(3*x) + 50*\1 + tan (5*x)/*tan(5*x) - ---------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------
                                                             /        2       \                                            /        2       \                      
                                                           x*\13 + 7*x  + 24*x/                                          x*\13 + 7*x  + 24*x/                      
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                          /        2       \                                                                       
                                                                        x*\13 + 7*x  + 24*x/

$$\frac{50 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan{\left(5 x \right)} + 9 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{2 \cdot \left(2 x + \sin{\left(3 x \right)} - \tan{\left(5 x \right)}\right) \left(21 x + 24 - \frac{\left(21 x^{2} + 48 x + 13\right)^{2}}{x \left(7 x^{2} + 24 x + 13\right)}\right)}{x \left(7 x^{2} + 24 x + 13\right)} - \frac{2 \cdot \left(21 x^{2} + 48 x + 13\right) \left(5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)} + 3\right)}{x \left(7 x^{2} + 24 x + 13\right)}}{x \left(7 x^{2} + 24 x + 13\right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                                                                                                                                                                /                        3                                   \                             
                                                                                                      /                               2\                                                                        |     /         2       \                 /         2       \|                             
                                                                                                      |            /         2       \ |                                                                        |     \13 + 21*x  + 48*x/     6*(8 + 7*x)*\13 + 21*x  + 48*x/|                             
                                                                       /                      2     \ |            \13 + 21*x  + 48*x/ |                                                                      6*|7 + ---------------------- - -------------------------------|*(-tan(5*x) + 2*x + sin(3*x))
                                                                     6*\3 - 3*cos(3*x) + 5*tan (5*x)/*|24 + 21*x - --------------------|                                                                        |                         2           /        2       \     |                             
                                 2                                                                    |              /        2       \|     /                /       2     \         \ /         2       \     |     2 /        2       \          x*\13 + 7*x  + 24*x/     |                             
                  /       2     \           2      /       2     \                                    \            x*\13 + 7*x  + 24*x//   3*\9*sin(3*x) + 50*\1 + tan (5*x)/*tan(5*x)/*\13 + 21*x  + 48*x/     \    x *\13 + 7*x  + 24*x/                                   /                             
27*cos(3*x) + 250*\1 + tan (5*x)/  + 500*tan (5*x)*\1 + tan (5*x)/ - ------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                               /        2       \                                                  /        2       \                                                                /        2       \                                    
                                                                                             x*\13 + 7*x  + 24*x/                                                x*\13 + 7*x  + 24*x/                                                              x*\13 + 7*x  + 24*x/                                    
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                              /        2       \                                                                                                                                           
                                                                                                                                            x*\13 + 7*x  + 24*x/

$$\frac{500 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 250 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} + 27 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{3 \cdot \left(50 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan{\left(5 x \right)} + 9 \sin{\left(3 x \right)}\right) \left(21 x^{2} + 48 x + 13\right)}{x \left(7 x^{2} + 24 x + 13\right)} + \frac{6 \cdot \left(7 - \frac{6 \cdot \left(7 x + 8\right) \left(21 x^{2} + 48 x + 13\right)}{x \left(7 x^{2} + 24 x + 13\right)} + \frac{\left(21 x^{2} + 48 x + 13\right)^{3}}{x^{2} \left(7 x^{2} + 24 x + 13\right)^{2}}\right) \left(2 x + \sin{\left(3 x \right)} - \tan{\left(5 x \right)}\right)}{x \left(7 x^{2} + 24 x + 13\right)} - \frac{6 \cdot \left(21 x + 24 - \frac{\left(21 x^{2} + 48 x + 13\right)^{2}}{x \left(7 x^{2} + 24 x + 13\right)}\right) \left(5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)} + 3\right)}{x \left(7 x^{2} + 24 x + 13\right)}}{x \left(7 x^{2} + 24 x + 13\right)}$$

Упростить

График

Производная (tan(5*x)-sin(3*x)-(2*x))/((7*(x^3))+(24*(x^2))+(13*x))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (tan(5x)-sin(3x)-(2x))/((7(x^3))+(24(x^2))+(13x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (tan(5*x)-sin(3*x)-(2*x))/((7*(x^3))+(24*(x^2))+(13*x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (tan(5x)-sin(3x)-(2x))/((7(x^3))+(24(x^2))+(13x))