Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Производная x^2+49/x
График функции y =:
tan(sqrt(x^3))
Идентичные выражения
tan(sqrt(x^ три))
тангенс от ( квадратный корень из (x в кубе ))
тангенс от ( квадратный корень из (x в степени три))
tan(√(x^3))
tan(sqrt(x3))
tansqrtx3
tan(sqrt(x³))
tan(sqrt(x в степени 3))
tansqrtx^3
Похожие выражения
tan(sqrt(x^3+log(x)))
x^5*atan(sqrt(x))^3
e^(-x^2)*atan(sqrt(x))^3-1
atan(sqrt(x)^3-3)
1/3*(atan(sqrt(x)))^3

Производная функции/ tan(sqrt(x^3))

Производная tan(sqrt(x^3))

Решение

Вы ввели [src]

   /   ____\
   |  /  3 |
tan\\/  x  /

$$\tan{\left(\sqrt{x^{3}} \right)}$$

  /   /   ____\\
d |   |  /  3 ||
--\tan\\/  x  //
dx

$$\frac{d}{d x} \tan{\left(\sqrt{x^{3}} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

$\tan{\left(\sqrt{x^{3}} \right)} = \frac{\sin{\left(\sqrt{x^{3}} \right)}}{\cos{\left(\sqrt{x^{3}} \right)}}$
Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x^{3}} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x^{3}} \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sqrt{x^{3}}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{3}}$ :
  1. Заменим $u = x^{3}$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3}}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{3 x^{2} \cos{\left(\sqrt{x^{3}} \right)}}{2 \sqrt{x^{3}}}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sqrt{x^{3}}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{3}}$ :
  1. Заменим $u = x^{3}$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3}}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{3 x^{2} \sin{\left(\sqrt{x^{3}} \right)}}{2 \sqrt{x^{3}}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\frac{3 x^{2} \sin^{2}{\left(\sqrt{x^{3}} \right)}}{2 \sqrt{x^{3}}} + \frac{3 x^{2} \cos^{2}{\left(\sqrt{x^{3}} \right)}}{2 \sqrt{x^{3}}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x^{3}} \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3}} \cos^{2}{\left(\sqrt{x^{3}} \right)}}$

Ответ:

$\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3}} \cos^{2}{\left(\sqrt{x^{3}} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     ____ /        /   ____\\
    /  3  |       2|  /  3 ||
3*\/  x  *\1 + tan \\/  x  //
-----------------------------
             2*x

$$\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x^{3}} \right)} + 1\right) \sqrt{x^{3}}}{2 x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                      /   ____                   \
  /        /   ____\\ |  /  3           /   ____\|
  |       2|  /  3 || |\/  x            |  /  3 ||
3*\1 + tan \\/  x  //*|------- + 6*x*tan\\/  x  /|
                      |    2                     |
                      \   x                      /
--------------------------------------------------
                        4

$$\frac{3 \cdot \left(6 x \tan{\left(\sqrt{x^{3}} \right)} + \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x^{3}} \right)} + 1\right)}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

                      /                     ____                                                            \
  /        /   ____\\ |      /   ____\     /  3          ____ /        /   ____\\         ____     /   ____\|
  |       2|  /  3 || |      |  /  3 |   \/  x          /  3  |       2|  /  3 ||        /  3     2|  /  3 ||
3*\1 + tan \\/  x  //*|18*tan\\/  x  / - ------- + 18*\/  x  *\1 + tan \\/  x  // + 36*\/  x  *tan \\/  x  /|
                      |                      3                                                              |
                      \                     x                                                               /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      8

$$\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x^{3}} \right)} + 1\right) \left(36 \sqrt{x^{3}} \tan^{2}{\left(\sqrt{x^{3}} \right)} + 18 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x^{3}} \right)} + 1\right) \sqrt{x^{3}} + 18 \tan{\left(\sqrt{x^{3}} \right)} - \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{3}}\right)}{8}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная tan(sqrt(x^3))

График:

Кусочно-заданная:

Решение