Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sec(x)^(2)
Производная e^(x/3)
Производная e^(3*x)*sin(2*x)
Производная 3/x+2*sqrt(x)-e^x
Идентичные выражения
tan(cot(x))^(- один)
тангенс от ( котангенс от (x)) в степени ( минус 1)
тангенс от ( котангенс от (x)) в степени ( минус один)
tan(cot(x))(-1)
tancotx-1
tancotx^-1
Похожие выражения
tan(cot(x))^(1)

Производная функции/ tan(cot(x))^(-1)

Производная tan(cot(x))^(-1)

Решение

Вы ввели [src]

     1     
-----------
tan(cot(x))

$$\frac{1}{\tan{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}$$

d /     1     \
--|-----------|
dx\tan(cot(x))/

$$\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \tan{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}$ .
В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\tan{\left(\cot{\left(x \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \cot{\left(x \right)}$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}$ :
    1. Есть несколько способов вычислить эту производную.
      Method #1
      
      Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
      
      Заменим $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
      Method #2
      
      Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
      
      Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \cot{\left(x \right)}$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}$ :
    1. $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{- \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{- \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\frac{1}{\tan{\left(x \right)}} \right)}}$

Ответ:

$\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\frac{1}{\tan{\left(x \right)}} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 /       2        \ /        2   \ 
-\1 + tan (cot(x))/*\-1 - cot (x)/ 
-----------------------------------
               2                   
            tan (cot(x))

$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\tan^{2}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                   /                             /       2   \ /       2        \\
  /       2   \ /       2        \ |        2         cot(x)     \1 + cot (x)/*\1 + tan (cot(x))/|
2*\1 + cot (x)/*\1 + tan (cot(x))/*|-1 - cot (x) - ----------- + --------------------------------|
                                   |               tan(cot(x))                2                  |
                                   \                                       tan (cot(x))          /
--------------------------------------------------------------------------------------------------
                                           tan(cot(x))

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}} - 1 - \frac{\cot{\left(x \right)}}{\tan{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}\right)}{\tan{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                   /                                                                2                                     2                   2                                                                     \
                                   |               2          2             2          /       2   \  /       2        \     /       2   \  /       2        \      /       2   \            /       2   \ /       2        \       |
  /       2   \ /       2        \ |  /       2   \    1 + cot (x)     2*cot (x)     5*\1 + cot (x)/ *\1 + tan (cot(x))/   3*\1 + cot (x)/ *\1 + tan (cot(x))/    6*\1 + cot (x)/*cot(x)   6*\1 + cot (x)/*\1 + tan (cot(x))/*cot(x)|
2*\1 + cot (x)/*\1 + tan (cot(x))/*|2*\1 + cot (x)/  + ------------ + ------------ - ----------------------------------- + ------------------------------------ + ---------------------- - -----------------------------------------|
                                   |                      2              2                          2                                     4                            tan(cot(x))                           3                      |
                                   \                   tan (cot(x))   tan (cot(x))               tan (cot(x))                          tan (cot(x))                                                       tan (cot(x))              /

$$2 \left(\tan^{2}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}} + \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}}{\tan{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)} + 1\right)^{2} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{4}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}}{\tan^{3}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}} + \frac{2 \cot^{2}{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная tan(cot(x))^(-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Method #1

Method #2