Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ t^3/3-t

Вы ввели:

t^3/3-t

Что Вы имели ввиду?

t^3/3 - t

t^1 - t

t^(1 - t)

t^(3/(3 - t))

t^3/(3 - t)

t^3/3 - t

t^3/(3 - t)

Производная t^3/3-t

Решение

Вы ввели [src]

 3    
t     
-- - t
3

$$\frac{t^{3}}{3} - t$$

  / 3    \
d |t     |
--|-- - t|
dt\3     /

$$\frac{d}{d t} \left(\frac{t^{3}}{3} - t\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\frac{t^{3}}{3} - t$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $t^{3}$ получим $3 t^{2}$
  Таким образом, в результате: $t^{2}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $-1$
В результате: $t^{2} - 1$

Ответ:

$t^{2} - 1$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      2
-1 + t

$$t^{2} - 1$$

Упростить

Вторая производная [src]

2*t

$$2 t$$

Упростить

Третья производная [src]

$$2$$

Упростить

График

Производная t^3/3-t