Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3+5*x^2+7
Производная t^2/(1-t^2)
Производная (x-2)*e^3-x
Производная 5^10
Идентичные выражения
t^ два /(один -t^ два)
t в квадрате делить на (1 минус t в квадрате )
t в степени два делить на (один минус t в степени два)
t2/(1-t2)
t2/1-t2
t²/(1-t²)
t в степени 2/(1-t в степени 2)
t^2/1-t^2
t^2 разделить на (1-t^2)
Похожие выражения
(3+t^2)/(1-t^2)
(2+2*t^2)/(1-t^2)^2
t^2/(1+t^2)
Что Вы имели ввиду?
t^2/(1 - t^2)
t^2*2/(1 - t)
t^2/((1 - t)^2)
t^2/1 - t^2
t*2/(1 - t^2)
t*2*2/(1 - t)
t^2/1 - t^2

Вы ввели:

t^2/(1-t^2)

Что Вы имели ввиду?

t^2/(1 - t^2)

t^2*2/(1 - t)

t^2/((1 - t)^2)

t^2/1 - t^2

t*2/(1 - t^2)

t*2*2/(1 - t)

t^2/1 - t^2

Производная t^2/(1-t^2)

Решение

Вы ввели [src]

   2  
  t   
------
     2
1 - t

$$\frac{t^{2}}{- t^{2} + 1}$$

  /   2  \
d |  t   |
--|------|
dt|     2|
  \1 - t /

$$\frac{d}{d t} \frac{t^{2}}{- t^{2} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

$f{\left(t \right)} = t^{2}$ и $g{\left(t \right)} = 1 - t^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $t^{2}$ получим $2 t$
Чтобы найти $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. дифференцируем $1 - t^{2}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $t^{2}$ получим $2 t$
    Таким образом, в результате: $- 2 t$
  В результате: $- 2 t$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 t^{3} + 2 t \left(1 - t^{2}\right)}{\left(1 - t^{2}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 t}{\left(t^{2} - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{2 t}{\left(t^{2} - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               3  
 2*t        2*t   
------ + ---------
     2           2
1 - t    /     2\ 
         \1 - t /

$$\frac{2 t^{3}}{\left(- t^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 t}{- t^{2} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                  /          2 \\
  |                2 |       4*t  ||
  |               t *|-1 + -------||
  |          2       |           2||
  |       4*t        \     -1 + t /|
2*|-1 + ------- - -----------------|
  |           2              2     |
  \     -1 + t         -1 + t      /
------------------------------------
                    2               
              -1 + t

$$\frac{2 \left(- \frac{t^{2} \cdot \left(\frac{4 t^{2}}{t^{2} - 1} - 1\right)}{t^{2} - 1} + \frac{4 t^{2}}{t^{2} - 1} - 1\right)}{t^{2} - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /                   /          2 \\
     |                 2 |       2*t  ||
     |              2*t *|-1 + -------||
     |         2         |           2||
     |      4*t          \     -1 + t /|
12*t*|2 - ------- + -------------------|
     |          2               2      |
     \    -1 + t          -1 + t       /
----------------------------------------
                        2               
               /      2\                
               \-1 + t /

$$\frac{12 t \left(\frac{2 t^{2} \cdot \left(\frac{2 t^{2}}{t^{2} - 1} - 1\right)}{t^{2} - 1} - \frac{4 t^{2}}{t^{2} - 1} + 2\right)}{\left(t^{2} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная t^2/(1-t^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение