Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная 3^tan(x)*asin(7*x)^4
- Производная sin(3*x-pi/12)
- Производная (0/5)*cos(2*x)
-
Производная 2*(sin(x))/((cos(x))^3)
-
Идентичные выражения
- ((t- один)/t)/((t+ один)/t)
- ((t минус 1) делить на t) делить на ((t плюс 1) делить на t)
- ((t минус один) делить на t) делить на ((t плюс один) делить на t)
- t-1/t/t+1/t
- ((t-1) разделить на t) разделить на ((t+1) разделить на t)
-
Похожие выражения
- ((t+1)/t)/((t+1)/t)
- ((t-1)/t)/((t-1)/t)
Производная ((t-1)/t)/((t+1)/t)
Решение
Вы ввели
[src]
t - 1
-------
t + 1
t*-----
t
$$\frac{t - 1}{t \frac{t + 1}{t}}$$
d / t - 1 \ --|-------| dt| t + 1| |t*-----| \ t /
$$\frac{d}{d t} \frac{t - 1}{t \frac{t + 1}{t}}$$
Подробное решение
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
-
В силу правила, применим: получим
; найдём :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
В силу правила, применим: получим
В результате:
-
В результате:
-
Чтобы найти :
-
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
-
В силу правила, применим: получим
; найдём :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
В силу правила, применим: получим
В результате:
-
В результате:
-
Теперь применим правило производной деления:
-
-
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
/ 1 t + 1\
/ t \ t t*(t - 1)*|- - + -----|
|-----| -----*(t - 1) | t 2 |
\t + 1/ t + 1 \ t /
------- - ------------- + -----------------------
t 2 2
t (t + 1)
$$\frac{t \left(- \frac{1}{t} + \frac{t + 1}{t^{2}}\right) \left(t - 1\right)}{\left(t + 1\right)^{2}} + \frac{t \frac{1}{t + 1}}{t} - \frac{\frac{t}{t + 1} \left(t - 1\right)}{t^{2}}$$
Вторая производная
[src]
/ 1 + t / 1 + t\ / 1 + t\ \
| 1 - ----- |1 - -----|*(-1 + t) |1 - -----|*(-1 + t)|
| 1 -1 + t t \ t / \ t / |
2*|- - + ------ - --------- + -------------------- + --------------------|
| t 2 1 + t 2 t*(1 + t) |
\ t (1 + t) /
--------------------------------------------------------------------------
1 + t
$$\frac{2 \left(\frac{\left(1 - \frac{t + 1}{t}\right) \left(t - 1\right)}{\left(t + 1\right)^{2}} - \frac{1 - \frac{t + 1}{t}}{t + 1} + \frac{\left(1 - \frac{t + 1}{t}\right) \left(t - 1\right)}{t \left(t + 1\right)} - \frac{1}{t} + \frac{t - 1}{t^{2}}\right)}{t + 1}$$
Третья производная
[src]
/ t / t \\
| -1 + ----- 3*|-1 + -----||
/ 1 + t\ |1 2 1 + t 3*t \ 1 + t/|
/ 1 + t\ / 1 + t\ / 1 + t\ / 1 + t\ |1 - -----|*(-1 + t)*|- + ----- + ---------- + -------- + --------------|
6*|1 - -----| 6*|1 - -----| 6*|1 - -----|*(-1 + t) 6*|1 - -----|*(-1 + t) \ t / |t 1 + t t 2 1 + t |
6 6*(-1 + t) \ t / \ t / \ t / \ t / \ (1 + t) /
-- - ---------- + ------------- + ------------- - ---------------------- - ---------------------- - -------------------------------------------------------------------------
2 3 2 t*(1 + t) 2 2 t*(1 + t)
t t (1 + t) t*(1 + t) t *(1 + t)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 + t
$$\frac{- \frac{\left(1 - \frac{t + 1}{t}\right) \left(t - 1\right) \left(\frac{3 \left(\frac{t}{t + 1} - 1\right)}{t + 1} + \frac{\frac{t}{t + 1} - 1}{t} + \frac{3 t}{\left(t + 1\right)^{2}} + \frac{2}{t + 1} + \frac{1}{t}\right)}{t \left(t + 1\right)} + \frac{6 \cdot \left(1 - \frac{t + 1}{t}\right)}{\left(t + 1\right)^{2}} - \frac{6 \cdot \left(1 - \frac{t + 1}{t}\right) \left(t - 1\right)}{t \left(t + 1\right)^{2}} + \frac{6 \cdot \left(1 - \frac{t + 1}{t}\right)}{t \left(t + 1\right)} - \frac{6 \cdot \left(1 - \frac{t + 1}{t}\right) \left(t - 1\right)}{t^{2} \left(t + 1\right)} + \frac{6}{t^{2}} - \frac{6 \left(t - 1\right)}{t^{3}}}{t + 1}$$
График