Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная cot(x/2)
- Производная x^2+5
-
Производная 1/(tan(x))^2
- Производная sin(x+3)
-
Идентичные выражения
- sin(x)^(два)^ три
- синус от (x) в степени (2) в кубе
- синус от (x) в степени (два) в степени три
- sin(x)(2)3
- sinx23
- sin(x)^(2)³
- sin(x) в степени (2) в степени 3
- sinx^2^3
-
Похожие выражения
- 1/6*sin(x^2)^(3)
- (log(asin(x^2)))^3/(log(2))
- cos(log(tan(sin(x^2)^(3))^(3))^(4))^(4)
- (2^((cos(x))^2)+(sin(x))^2)^3
- sin(sin(sin(x))^(2))^(3)
- sinx^(2)^3
Производная sin(x)^(2)^3
Решение
Вы ввели
[src]
/ 3\
\2 /
(sin(x))
$$\sin^{2^{3}}{\left(x \right)}$$
/ / 3\\ d | \2 /| --\(sin(x)) / dx
$$\frac{d}{d x} \sin^{2^{3}}{\left(x \right)}$$
Подробное решение
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
Производная синуса есть косинус:
В результате последовательности правил:
-
-
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
/ 3\
\2 /
8*(sin(x)) *cos(x)
---------------------
sin(x)
$$\frac{8 \sin^{2^{3}}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Вторая производная
[src]
6 / 2 2 \ 8*sin (x)*\- sin (x) + 7*cos (x)/
$$8 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{6}{\left(x \right)}$$
Третья производная
[src]
5 / 2 2 \ 16*sin (x)*\- 11*sin (x) + 21*cos (x)/*cos(x)
$$16 \left(- 11 \sin^{2}{\left(x \right)} + 21 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
График