Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cot(x/2)
Производная x^2+5
Производная 1/(tan(x))^2
Производная sin(x+3)
Идентичные выражения
(sin(x^ два))/x^ два
( синус от (x в квадрате )) делить на x в квадрате
( синус от (x в степени два)) делить на x в степени два
(sin(x2))/x2
sinx2/x2
(sin(x²))/x²
(sin(x в степени 2))/x в степени 2
sinx^2/x^2
(sin(x^2)) разделить на x^2
Похожие выражения
(x^2-sin(x)^(2))/x^2*sin(x)^(2)
(x-sin(x)^(2))/(x^2+sin(2*x))
x-sin(x)^(2)/x^2+sin(2*x)
(cos(x)^(2)+log(sin(x)^(2)))/(x^2+3)
(x^2-sin(x)^(2))/(x^2*sin(x)^(2))

Производная функции/ (sin(x^2))/x^2

Производная (sin(x^2))/x^2

Решение

Вы ввели [src]

   / 2\
sin\x /
-------
    2  
   x

$$\frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}$$

  /   / 2\\
d |sin\x /|
--|-------|
dx|    2  |
  \   x   /

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x \cos{\left(x^{2} \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 x^{3} \cos{\left(x^{2} \right)} - 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \cos{\left(x^{2} \right)}}{x} - \frac{2 \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{3}}$

Ответ:

$\frac{2 \cos{\left(x^{2} \right)}}{x} - \frac{2 \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       / 2\          / 2\
  2*sin\x /   2*x*cos\x /
- --------- + -----------
       3            2    
      x            x

$$\frac{2 x \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                                  / 2\\
  |       / 2\      2    / 2\   3*sin\x /|
2*|- 3*cos\x / - 2*x *sin\x / + ---------|
  |                                  2   |
  \                                 x    /
------------------------------------------
                     2                    
                    x

$$\frac{2 \left(- 2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} - 3 \cos{\left(x^{2} \right)} + \frac{3 \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                   / 2\                    /     / 2\      2    / 2\\        / 2\\
  |       / 2\   6*sin\x /      2    / 2\   3*\- cos\x / + 2*x *sin\x //   9*cos\x /|
4*|- 3*sin\x / - --------- - 2*x *cos\x / + ---------------------------- + ---------|
  |                   4                                   2                     2   |
  \                  x                                   x                     x    /
-------------------------------------------------------------------------------------
                                          x

$$\frac{4 \left(- 2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} - 3 \sin{\left(x^{2} \right)} + \frac{3 \cdot \left(2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} - \cos{\left(x^{2} \right)}\right)}{x^{2}} + \frac{9 \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{4}}\right)}{x}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (sin(x^2))/x^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение