Господин Экзамен

Lang:

Производная sin(x)*(x^2+1)

Вы ввели [src]

       / 2    \
sin(x)*\x  + 1/

$$\left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$$

d /       / 2    \\
--\sin(x)*\x  + 1//
dx

$$\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $2 x$
В результате: $2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$

Ответ:

$2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$

График

Первая производная [src]

/ 2    \                    
\x  + 1/*cos(x) + 2*x*sin(x)

$$2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

           /     2\                    
2*sin(x) - \1 + x /*sin(x) + 4*x*cos(x)

$$4 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

           /     2\                    
6*cos(x) - \1 + x /*cos(x) - 6*x*sin(x)

$$- 6 x \sin{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График