Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Идентичные выражения
sin(x+pi/ два)^ два
синус от (x плюс число пи делить на 2) в квадрате
синус от (x плюс число пи делить на два) в степени два
sin(x+pi/2)2
sinx+pi/22
sin(x+pi/2)²
sin(x+pi/2) в степени 2
sinx+pi/2^2
sin(x+pi разделить на 2)^2
Похожие выражения
sin(x-pi/2)^2
Что Вы имели ввиду?
sin((x + pi)/2)^2
sin(x + pi/2)^2
sin(x + pi/2)^2

Производная функции/ sin(x+pi/2)^2

Вы ввели:

sin(x+pi/2)^2

Что Вы имели ввиду?

sin((x + pi)/2)^2

sin(x + pi/2)^2

sin(x + pi/2)^2

Производная sin(x+pi/2)^2

Решение

Вы ввели [src]

   2/    pi\
sin |x + --|
    \    2 /

$$\sin^{2}{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}$$

d /   2/    pi\\
--|sin |x + --||
dx\    \    2 //

$$\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}$ :
1. Заменим $u = x + \frac{\pi}{2}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{\pi}{2}\right)$ :
  1. дифференцируем $x + \frac{\pi}{2}$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $\frac{\pi}{2}$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \sin{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- 2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}$
Теперь упростим:

$- \sin{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$- \sin{\left(2 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

             /    pi\
-2*sin(x)*sin|x + --|
             \    2 /

$$- 2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /   2         2   \
2*\sin (x) - cos (x)/

$$2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

8*cos(x)*sin(x)

$$8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Производная sin(x+pi/2)^2