Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sin(x)-cos(x)+x

Производная sin(x)-cos(x)+x

Решение

Вы ввели [src]

sin(x) - cos(x) + x

$$x + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$

d                      
--(sin(x) - cos(x) + x)
dx

$$\frac{d}{d x} \left(x + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$ почленно:
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$
3. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
В результате: $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1$

Ответ:

$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

1 + cos(x) + sin(x)

$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1$$

Упростить

Вторая производная [src]

-sin(x) + cos(x)

$$- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

-(cos(x) + sin(x))

$$- (\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)})$$

Упростить

График

Производная sin(x)-cos(x)+x