Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
sin(x)/(пять *x- два)
синус от (x) делить на (5 умножить на x минус 2)
синус от (x) делить на (пять умножить на x минус два)
sin(x)/(5x-2)
sinx/5x-2
sin(x) разделить на (5*x-2)
Похожие выражения
sin(x)/(5*x+2)
sinx/(5*x-2)

Производная функции/ sin(x)/(5*x-2)

Производная sin(x)/(5*x-2)

Решение

Вы ввели [src]

 sin(x)
-------
5*x - 2

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x - 2}$$

d / sin(x)\
--|-------|
dx\5*x - 2/

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x - 2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = 5 x - 2$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $5 x - 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $5$
  В результате: $5$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\left(5 x - 2\right) \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}}{\left(5 x - 2\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{\left(5 x - 2\right) \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}}{\left(5 x - 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 cos(x)    5*sin(x) 
------- - ----------
5*x - 2            2
          (5*x - 2)

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{5 x - 2} - \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\left(5 x - 2\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

          10*cos(x)    50*sin(x) 
-sin(x) - --------- + -----------
           -2 + 5*x             2
                      (-2 + 5*x) 
---------------------------------
             -2 + 5*x

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{10 \cos{\left(x \right)}}{5 x - 2} + \frac{50 \sin{\left(x \right)}}{\left(5 x - 2\right)^{2}}}{5 x - 2}$$

Упростить

Третья производная [src]

           750*sin(x)   15*sin(x)    150*cos(x)
-cos(x) - ----------- + --------- + -----------
                    3    -2 + 5*x             2
          (-2 + 5*x)                (-2 + 5*x) 
-----------------------------------------------
                    -2 + 5*x

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{15 \sin{\left(x \right)}}{5 x - 2} + \frac{150 \cos{\left(x \right)}}{\left(5 x - 2\right)^{2}} - \frac{750 \sin{\left(x \right)}}{\left(5 x - 2\right)^{3}}}{5 x - 2}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(x)/(5*x-2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение