Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^(-x)
Производная atan(x-sqrt(1+x^2))
Производная 1/((x^2)+1)
Производная 1/(x^5)
Идентичные выражения
sin(x)/(один -x^ три)
синус от (x) делить на (1 минус x в кубе )
синус от (x) делить на (один минус x в степени три)
sin(x)/(1-x3)
sinx/1-x3
sin(x)/(1-x³)
sin(x)/(1-x в степени 3)
sinx/1-x^3
sin(x) разделить на (1-x^3)
Похожие выражения
sin(x)/(1+x^3)
sinx/(1-x^3)

Производная функции/ sin(x)/(1-x^3)

Производная sin(x)/(1-x^3)

Решение

Вы ввели [src]

sin(x)
------
     3
1 - x

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{- x^{3} + 1}$$

d /sin(x)\
--|------|
dx|     3|
  \1 - x /

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)}}{- x^{3} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = 1 - x^{3}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $1 - x^{3}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    Таким образом, в результате: $- 3 x^{2}$
  В результате: $- 3 x^{2}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(1 - x^{3}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(1 - x^{3}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(1 - x^{3}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(1 - x^{3}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            2       
cos(x)   3*x *sin(x)
------ + -----------
     3            2 
1 - x     /     3\  
          \1 - x /

$$\frac{3 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\left(- x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{- x^{3} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                  /          3 \                
                  |       3*x  |                
              6*x*|-1 + -------|*sin(x)         
   2              |           3|                
6*x *cos(x)       \     -1 + x /                
----------- - ------------------------- + sin(x)
        3                    3                  
  -1 + x               -1 + x                   
------------------------------------------------
                          3                     
                    -1 + x

$$\frac{\frac{6 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{x^{3} - 1} - \frac{6 x \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3} - 1} + \sin{\left(x \right)}}{x^{3} - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

                  /         3          6   \                                             
                  |     18*x       27*x    |               /          3 \                
                6*|1 - ------- + ----------|*sin(x)        |       3*x  |                
                  |          3            2|          18*x*|-1 + -------|*cos(x)         
     2            |    -1 + x    /      3\ |               |           3|                
  9*x *sin(x)     \              \-1 + x / /               \     -1 + x /                
- ----------- + ----------------------------------- - -------------------------- + cos(x)
          3                         3                                3                   
    -1 + x                    -1 + x                           -1 + x                    
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                               3                                         
                                         -1 + x

$$\frac{- \frac{9 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{x^{3} - 1} - \frac{18 x \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{3} - 1} + \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \cdot \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3} - 1}}{x^{3} - 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(x)/(1-x^3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение