sin(3*x)*cos(x) - cos(3*x)*sin(x)
d --(sin(3*x)*cos(x) - cos(3*x)*sin(x)) dx
дифференцируем почленно:
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
Заменим .
Производная синуса есть косинус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
; найдём :
Производная косинус есть минус синус:
В результате:
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
Заменим .
Производная косинус есть минус синус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
; найдём :
Производная синуса есть косинус:
В результате:
Таким образом, в результате:
В результате:
Теперь упростим:
Ответ:
2*cos(x)*cos(3*x) + 2*sin(x)*sin(3*x)
4*(cos(3*x)*sin(x) - cos(x)*sin(3*x))
-8*(cos(x)*cos(3*x) + sin(x)*sin(3*x))