Господин Экзамен

Lang:

Вы ввели:

sin(3*x+pi/6)

sin((3*x + pi)/6)

sin(3*(x + pi)/6)

sin(3*x + pi/6)

sin(3*x + pi/6)

Производная sin(3*x+pi/6)

Вы ввели [src]

   /      pi\
sin|3*x + --|
   \      6 /

$$\sin{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)}$$

d /   /      pi\\
--|sin|3*x + --||
dx\   \      6 //

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3 x + \frac{\pi}{6}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x + \frac{\pi}{6}\right)$ :
1. дифференцируем $3 x + \frac{\pi}{6}$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  2. Производная постоянной $\frac{\pi}{6}$ равна нулю.
  В результате: $3$
В результате последовательности правил:

$3 \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)}$

Ответ:

$3 \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)}$

График

Первая производная [src]

     /      pi\
3*cos|3*x + --|
     \      6 /

$$3 \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      /      pi\
-9*sin|3*x + --|
      \      6 /

$$- 9 \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

       /      pi\
-27*cos|3*x + --|
       \      6 /

$$- 27 \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)}$$

Упростить

График