Производная sin(3*x)-tan(x)

Решение

Вы ввели [src]

sin(3*x) - tan(x)

$$\sin{\left(3 x \right)} - \tan{\left(x \right)}$$

d                    
--(sin(3*x) - tan(x))
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(3 x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\sin{\left(3 x \right)} - \tan{\left(x \right)}$ почленно:
1. Заменим $u = 3 x$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  В результате последовательности правил:
  
  $3 \cos{\left(3 x \right)}$
4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
В результате: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3 \cos{\left(3 x \right)}$
Теперь упростим:

$3 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$3 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        2                
-1 - tan (x) + 3*cos(3*x)

$$- \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)} - 1$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /               /       2   \       \
-\9*sin(3*x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$- (2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 9 \sin{\left(3 x \right)})$$

Упростить

Третья производная [src]

 /               2                                        \
 |  /       2   \                       2    /       2   \|
-\2*\1 + tan (x)/  + 27*cos(3*x) + 4*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$- (4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 27 \cos{\left(3 x \right)})$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(3*x)-tan(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение